Eq. Diff premier ordre

[MacErmite]

Bonjour,

Je cherche à résoudre cette eq. diff : Mais je bloque rapidement pour la résoudre.

Voilà ce que j'ai fait :
,
,
,



Apparement ce n'est pas le bon résultat et je ne comprends pas ou est l'erreur,
pouvez-vous m'aider ?

Merci

[Nightmare]

Salut !

Je trouve plutôt !

[MacErmite]

En effet après correction j'obtiens

Merci

[Nightmare]

Plusieurs choses dérangent dans ta solution, par exemple, elle ne donne pas la fonction y=1 qui pourtant est solution.

L'emploie du log nécessite d'avoir montré au préalable que y-1 est bien strictement positif.

[Ben314]

Salut, tous (encore moi !!!)
De mémoire, lorsque l'on fait se genre de calculs, on utilise trés souvent le fait que, si une fonction u ne s'annule pas sur un certain intervalle, la primitive de u'/u est ln(|u|) ce qui permet de traiter d'un seul coup les deux cas u>0 et u<0.
Bien sûr, un peu plus loin dans les calculs, on se retrouve avec du |u|=..., mais comme u est supposé dérivable donc continue, et quelle est aussi supposée ne pas s'annuler...

Conclusion, modulo de rajouter une valeur absolue dans le log (et de considérer un intervalle sur lequel y ne prend pas la valeur 1), je pense que la méthode proposée par MacErmite est suffisante.

[Ben314]

Je recopie les calculs de MacErmite pour donner ce qui me semble la "bonne" façon de rédiger (à débatre...)

En se placant sur un intervalle I sur lequel y ne prend pas la valeur 1, on a :
,
,
, avec
avec
avec car 1-y ne change pas de signe sur I
avec

En fait, on constate que, si K"=0, cela fournit aussi une solution de l'équation (mais qui vaut 1 sur tout intervalle !)