Diamètre

[zork]

Bonjour,

Soit E un espace vectoriel normé. Le diamètre d'une partie bornée A est défini par :


On se place dans l'expace vectoriel des fonctions continues sur [0,1] muni de la norme

On me de mande de calculer le diamètre de B={f dans E,0<=f<=1,f(0)=0}

pourquoi dans la correction on considère la suite gn(t)=nt et f=0?

personnellement j'aurai pris f=1 et g=0 eu du coup d(B)=1

merci

[Luc]

Bonjour,

Soit E un espace vectoriel normé. Le diamètre d'une partie bornée A est défini par :


On se place dans l'expace vectoriel des fonctions continues sur [0,1] muni de la norme

On me de mande de calculer le diamètre de B={f dans E,0<=f<=1,f(0)=0}

pourquoi dans la correction on considère la suite gn(t)=nt et f=0?

personnellement j'aurai pris f=1 et g=0 eu du coup d(B)=1

merci

Salut,

le problème c'est que la fonction constante 1 n'est pas dans B.
de plus, tu n'aurais pu déduire que .

Mais non plus n'est pas dans B, car . Tu es sûr de l'énoncé?

[chan79]

Bonjour,

Soit E un espace vectoriel normé. Le diamètre d'une partie bornée A est défini par :


On se place dans l'expace vectoriel des fonctions continues sur [0,1] muni de la norme

On me de mande de calculer le diamètre de B={f dans E,0<=f<=1,f(0)=0}

pourquoi dans la correction on considère la suite gn(t)=nt et f=0?

personnellement j'aurai pris f=1 et g=0 eu du coup d(B)=1

merci

salut
il faut que f(0)=0, je pense

[zork]

mais pourquoi cette suite gn(t)=nt en particulier

[Luc]

mais pourquoi cette suite gn(t)=nt en particulier

Ce n'est pas bon, n'est pas dans B pour
A mon avis, il faut prendre qui est dans B est qui tend vers la fonction constante 1 pour ||.||1. Donc d(B)=1.

[Maxmau]

mais pourquoi cette suite gn(t)=nt en particulier

bj

je pense que tu dois utiliser les fonctions fn tq fn(x) = 1 pour x > 1/n et fn(x) = nx pour x entre zéro et 1/n.

[zork]

d'accord merci