Diagonalisation matrice carrée

[mehdi-128]

Bonjour,

Soit A une matrice de Mn(R). On suppose qu'il existe P appartenant à R[X] P non nul tel que

1/ Donner une condition suffisante sur P pour que A soit trigonalisable dans Mn(R).

2/ Donner une condition suffisante sur P pour que A soit diagonalisable dans Mn(R).

3/ Soit A appartenant à Mn(C). On suppose qu'il existe P appartenant à C[X] P non nul tel que
Que deviennent les conditions précédentes lorsqu'on s'intéresse à la trigonalisation ou diagonalisation de A dans Mn(C) ?

Il faut utiliser le polynôme minimal ? Ou le polynôme caractéristique ?

Merci.

[pascal16]

P non nul tel que

un bout de la phrase a été perdu dans le copier-coller je pense

[mehdi-128]

P non nul tel que

un bout de la phrase a été perdu dans le copier-coller je pense

P non nul tel que P(A)=0 ...

Ce qui me perturbe c'est que ça veut dire que P est un polynôme annulateur seulement or je connais les propriétés que sur le polynôme minimal et le polynôme caractéristique ...

[zygomatique]

salut

P est a racines simples, P est scindé, ....

[mehdi-128]

salut

P est a racines simples, P est scindé, ....

A est trigonalisable dans Mn(R) si et seulement si son polynôme caractéristique est scindé sur R...

Mais quel est le rapport avec le polynôme P(A)=0 ?