Diagonalisation dans C

[mehdi-128]

Bonjour,

J'arrive pas à comprendre la dernière étape de l'équivalence suivante :

Pour tout i appartenant à [1,n], on note ki le plus petit entier strictement positif tel que

Soit k appartenant à Z et C une matrice de Mn(C) on note ses valeurs propres : on admet que ce sont des racines de l'unité.
On suppose que C est diagonalisable. On veut montrer que C est d'ordre fini et que son ordre divise le PPCM(k1,...,kn)=m.



équivalent à : pour tout i dans [1,n] k est multiple de ki

Je comprends pas la dernière équivalence : pourquoi k est multiple des ki ?

[Mimosa]

Bonjour

C'est une propriété générale dans les groupes finis. Ici, si on suppose que et si on note le plus petit entier strictement positif tel que , il suffit de bien regarder la division euclidienne pour en déduire que [tex]r=0/tex]

[mehdi-128]

Bonjour

C'est une propriété générale dans les groupes finis. Ici, si on suppose que et si on note le plus petit entier strictement positif tel que , il suffit de bien regarder la division euclidienne pour en déduire que



Or : donc donc r=0

[Mimosa]

Pas très lisible! Je crois que l'idée y est. Comme par définition est le plus petit strictement positif et comme , la seule possibilité est

[zygomatique]

salut

il semble évident que si alors pour tout multiple m = kn de n

[mehdi-128]

Pas très lisible! Je crois que l'idée y est. Comme par définition est le plus petit strictement positif et comme , la seule possibilité est

Merci j'avais juste oublié d'utiliser : pour la partie finale de la démo
Y eu un bug :





Or : donc donc r=0

Donc n est forcément multiple de d