Devoir de synthèse : équations différentielles

[atak]

MON ENONCE :

Soit g une fonction définie et continue sur R. On considère l'équation différentielle :
(EC) y"(x)-y(x)=g(x)
où y est une fonction de classe C2 surR
et les conditions initiales (CI) y(0)=y'(0)=0
On veut exprimer la solution y0 de (EC) et (CI) en fonction de g

1. donner deux solutions indépendantes y1 et y2 de (EH) : y"(x)-y(x)=0

2. on cheche y solution de (EC) de la forme y(x)= K1(x) y1(x) + K2(x) y2(x)
et on lie les fonctions K1, K2 par la relation : K'1(x) y1(x) + K'2(x) Y2(x) =0
Donner y solution générale de (EC) en fonction de y1, Y2 et de
(g*h)(x) = int(0,x) g(t)h(x-t)dt avec h fonction à préciser

3. quelle est la fonction y0 vérifiant (EC) et (CI) sur R ? Montrer que si g >= 0 sur R+ alors y0 >= 0 sur R+

MES RESULTATS :

1. y1 = exp(x)
Y2 = exp(-x)

2. j'ai y(x) = int(0,x) g(t)exp(-t)/2 dt * Y1 - int(0,x) g(t) exp(t)/2 dt * y2
mais après je suis bloqué et je n'arrive pas à déterminer h :help:

3. bien, je n'y arrive pas... :cry:

PS: quand j'écris int(0,x) c'est l'intégrale de 0 à x

[Nightmare]

Bonjour

Cela resemble trés fortement à ce post

:triste:

[atak]

Oui, évidemment... c'est moi qui l'ai écris...
Je débarque juste sur ce forum et je ne m'étais pas encore inscrit.

Bref, avec l'enoncé entier... quelqu'un peut-il m'aider...

MERCI