Analyse - synthèse

[Maneeeel]

Bonsoir !
Pas mal d exercices d analyse synthèse on la forme suivante: derterminer dans R les fonction tel que par exemple
f(x)-1 = x-xf(1-x)
Comment solutionner en generale se sorte de questions !!?
Merci d avance

[Lostounet]

Les équations fonctionnelles sont en général très difficiles à résoudre... il n'y a pas de méthode absolue mais des principes qui permettent d'obtenir des renseignements sur les fonctions qui vérifient l'équation et éventuellement les caractériser. (parité, continuité, polynomiale ou pas, domaine, points fixes...)

Par exemple:
f(0) = 1 pour ta fonction
et f(1) - 1 = 1 - f(0) => f(1) = 1 donc 1 est un point fixe

f(x)-1 = x-xf(1-x)
Posons y=1-x
Donc x =1-y
F(1-y)=1-y-(1-y)f(y)
Donc
F(1-x)=1-x-f(x)+xf(x)

On peut essayer d'extraire une égalité avec seulement f(x) à partir de ça.
etc.. (je vais au dodo )

[Razes]

Soit
(1)

Pour
(2)

Remplaçons dans l'expression (1); nous obtenons:

[Maneeeel]

merci , donc il n y a pas de regle commune ou idée pour resoudre ses equations il faut chercheer les caractéristique de fonction a chaque fois ?!

[Razes]

merci , donc il n y a pas de regle commune ou idée pour resoudre ses equations il faut chercheer les caractéristique de fonction a chaque fois ?!

Généralement c'est du cas par cas.