Developpement

[zork]

Bonjour,

f linéaire de U-->E1
g linéaire de U-->E1
B bilinéaire de E1xE2--->F

j'ai h(x+l)=B(f(x)+Df(x)(l)+a,g(x)+Dg(x)(l)+b)

quand je développe est ce B(f(x),g(x))+B(Df(x)(l),Dg(x)(l))+B(a,b)? j'aurai dit oui car
h(x+l)=B((f(x),g(x))+(Df(x)(l),Dg(x)(l))+(a,b))

mais maintenant je suis plus trop sûr car dans mon cours j'ai, f bilinéaire:
f(x+h,y+k)=f(x,y)+f(x,k)+f(h,y)+f(h,k)

du coup c'est quoi le bon développement ?


merci

[zork]

un petit up

[jlb]

un petit up

à priori si j'ai compris, tu cherches la différentielle de x-->B(f(x),g(x)) ?

c'est une composée: x--->(f(x),g(x)) ---->B(f(x),g(x)) ! utilise la formule de différentiation pour:


x---->(f(x),g(x)) suivie de (Y,Z)----->B(Y,Z)

[zork]

je pense que je ne peux pas utiliser la composée car je dois d'abord montrer que B(f(x),g(x)) est différentiable