Développement limités
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yagami
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par yagami » 22 Avr 2016, 21:00
Bonjour,
Je n'arrive pas a calculer le développement limités de e√x au point 1 à l'ordre 3.
je sais que : le developpement limités a l'odre 3 de √x est : 1+
-\frac{1}{8}(x-1)^{2}+\frac{1}{16}(x-1)^{3})
J'ai essayer d'appliqué la formule de Taylor :
j'ai donc k(x)=
=k(x+1)=e+eu+
+
)
je trouve :
^{2}-\frac{1}{8}(x-1)^{3})
+
^{3})
+
et j'obtient un résultat faux : e+e
^{1})
+
^{3}+\theta (x^{3}))
merci d'avance
Modifié en dernier par
yagami le 22 Avr 2016, 23:28, modifié 3 fois.
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Sake
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par Sake » 22 Avr 2016, 21:36
Salut,
Il faut que tu prennes u = (x-1)/2 - (x-1)^2/8, c'est tout l'intérêt d'avoir évalué l'exponentielle en 1+u.
De plus, c'est e(u^3)/6 dans le dvpt de e^(u+1), d'où une partie de l'erreur que tu obtiens au final.
Ce faisant, tu obtiens bien e + e(x-1)/2 - 5e(x-1)^3/48 + O(x^4)
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yagami
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par yagami » 22 Avr 2016, 21:55
j'ai corriger mes erreurs ,je trouve le même résultat que toi sauf pour u. Je n'ai pas compris comment tu obtient u=(x-1)/2-(x-1)^2/8 .
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Sake
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par Sake » 22 Avr 2016, 22:04
Que n'as-tu pas compris ?
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yagami
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par yagami » 22 Avr 2016, 22:06
enfaîte c'est le c'est juste quand je doit remplacer dans eu le u par ce qu'on a mit plus haut je fait 1/2-1/8+1/16=7/16.
enfaîte je devrait trouvé 1/2 au lieu de 7/16.
quand je fait le développement limités de e^u+1 , je bug sur e+eu+u^2/2+u^3/3.
Le eu me bloque . Les autre e+u^2/2+u^3/3 je les trouve facilement.
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Kolis
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par Kolis » 23 Avr 2016, 09:26
Bonjour !
En utilisant la méthode classique consistant à poser
on obtient
}=e\;e^{u(y)})
et
=\frac12y-\dfrac18y^2+\dfrac1{16}y^3+o(y^3))
.
Alors
}{ \underset{y \to 0}{\Large{=}}1+u(y)+\dfrac{u(y)^2}2+\dfrac{u(y)^3}6+o(u(y)^3))
puis
^2{ \underset{y \to 0}{\Large{=}}\dfrac{y^2}4-\dfrac{y^3}8+o(y^3);\;u(y)^3{ \underset{y \to 0}{\Large{=}}\dfrac{y^3}8+o(y^3))
.
Finalement :
^3}{48}+o((x-1)^3)\Bigr))
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