Developpement à base 10 (!)

[fourize]

bonjour !

la bete de ce soir celle ci:


- la premiere question ca va!
- la deuxieme aussi : je trouve D* = {aD_{0} tq n'appartient pas à Q/D }

et je passe à la question trois,(*) là. je vous demande des idées car je ne vois pas
Q: montrer que D est l'ensemble des nbres reels admettant exactement deux developpement à base 1O ?

merci pour votre lecture !

PS. en cas de probleme de lisibilité de l'image [cliquer ici]

[Ben314]

Salut,
Tout d'abord, il y a une faute de frappe évidente dans l'énoncé : c'est évidement 10^(-k) dans la sérrie.

Ensuite, il me semble que pour les inversibles de D, on peut donner une caractériastion plus "jolie" que la tienne :
a) Tout les décimaux sont des quotients car...
b) Un quotient p/q (sous forme irréductible) est un décimal si et seulement si...
c) Donc, si p/q est un décimal, il est inversible (dans D) si et seulement si...

Pour la question que te tarabusque, je pense qu'il faut d'abord avoir répondu au questions a) et b) puis faire une "double inclusion" en commençant par la partie façile : si c'est un décimal alors il a deux écritures.
Pour la deuxième inclusion, c'est légèrement plus technique : on suppose qu'un réel a deux écriture différentes et on regarde ce que ça implique...

[fourize]

je ne vois pas trop ou tu veux en venir avec tes questions mais je vais essaier d'y repondre en esperant comprendre à la fin ...

Salut,
a) Tout les décimaux sont des quotients car...

tout entier x de Z, peut s'ecrire x/1 .

b) Un quotient p/q (sous forme irréductible) est un décimal si et seulement si...

n'appartient pas à Q/D .

c) Donc, si p/q est un décimal, il est inversible (dans D) si et seulement si...

il s'ecrit sous forme de quotien et n'appartient à Q/D

Pour la question que te tarabusque, je pense qu'il faut d'abord avoir répondu au questions a) et b) puis faire une "double inclusion" en commençant par la partie façile : si c'est un décimal alors il a deux écritures.
Pour la deuxième inclusion, c'est légèrement plus technique : on suppose qu'un réel a deux écriture différentes et on regarde ce que ça implique...

desolé, mais je ne vois pas en quoi ça m'aide ça !
- comment ça deux ecriture ? (c'est la que je ne comprends pas)

[Ben314]

Bon, tes réponses sont exactes, mais j'apellerais un peu ça des réponses "de normand" :
Question : Quand est-ce que p/q est décimal ?
Réponse : Lorsqu'il est décimal....

Pour le a), la réponse (un peu concon) que j'atendais, c'est qu'un décimal, c'est un entier divisé par une puissance de 10 donc c'est un quotient que l'on peut écrire sous la forme ()
Par exemple est décimal car on peut l'écrire .
De même est décimal.

Pour le b) ma question est alors : si est une fraction irréductible, à quelle condition est-ce un décimal ?