Developement limité et limite en 0

[zenaf]

BOnjour. Je cherche a reviser le ratrapage des partiels de 1er semestre et je n'arrive pas a comprendre les DL. Ca fait deux soir que je suis dessus et la je cherche un peu d'aide.
On me demande de déterminer la limite de
2/sin²(x)-1/(1-cos(x)) lorsque x->0

Ma calculatrice me donne comme réponse 1/2 mais ca a la limite peu importe. La question est pourquoi ????
Je n'arrive pas à comprendre :'(
Aidez moi svp

[fahr451]

bonsoir :

forme indéterminée infini-infini
TOUJOURS l 'écrire sous la forme zéro/zéro en réduisant au mêm edénominateur puis dls.

[zenaf]

Honnetement la c'est les details de calculs et les étapes qu'il me faudrait... car je vois le principe mais je ne comprends pas la résolution...

[fahr451]

f(x) = [2 (1-cosx) -sin^2x ]/ sin^2x (1-cosx)

"0/0"

on regarde TJRS le dénominateur en premier

D(x) équivalent à x^4/2 donc infiniment petit d'ordre 4

on fait donc un dl du numérateur N(x) à l'ordre 4

2(1-cosx) = x^2 - x^4 /12 +0(x^4)
sinx = x( 1 -x^2/6 +0(x^2) ) donc

sin^2 x = x^2 ( 1 -x^2/3 +0(x^2)) = x^2 -x^4/3 +0(x^4)

d'où N(x) équivalent à (1/3 - 1/12) x^4 = 1/4 x^4 et lim f = 1/2

sauf erreur

[zenaf]

OK je te remerci. Je teste sur un autre exemple et je te tien au couran ^^

[fahr451]

pis on se téléphone et on se fait une bouffe.

[zenaf]

Voila j'ai testé et voila le probleme:
e/(e^x-e)-1/(x-1) lorsque x=>1

J'ai posé u=x-1 ce qui me donne
e/(e^(u+1)-e)-1/U lorsque u=>0

soit en simplifiant par e: 1/(e^u-1)-1/u

J'ai donc mis sous forme 0/0 :
(u-e^u+1)/((e^u-1)u)

En regardant D(u), l'équivalent est : u^2/2
Donc je cherche a trouver le DL2(0) N(u) et je trouve -u^2/2 ce qui devrait me donner -1 comme limite, or la vérité est que la limite est... -1/2

[zenaf]

Oups et ben nan en fait, l'équivalent de D(u) est u² ce qui me donne:
(-u²/2)/u²=-1/2

Et bien merci a toi en tout cas;)
Et pour la bouffe, t'inquiete mdr ^^

[BQss]

pis on se téléphone et on se fait une bouffe.

:ptdr: :king2: