Deux questions: lecon equa diff

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Yozamu
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Deux questions: lecon equa diff

par Yozamu » 24 Sep 2012, 22:20

Bonjour a tous.

Ma première question est assez simple.
Dans le cours dans un exemple, on a écrit y=k.exp(-ln(racine(x²+1)))
équivaut à k/(racine(x²+1)) or je ne comprends pas comment on a pu passer de l'un à l'autre...
Puisque ça donne k.-racine(x²+1) il me semble...

Ensuite, je ne comprends pas du tout comment faire mes exercices pour des équations différentielles linéaires de premier ordre avec un second membre...

J'ai, par exemple, dans un de mes exercices, l'équation suivante:
y'+y=exp(2x)

J'aimerais donc de l'aide pour la résoudre.

Je sais déjà faire l'eq diff homogène je pense, le résultat est-il bien:
y=k.exp(-x) ?

Ce qui me pose problème, c'est la suite, parce que je sais que la réponse définitive est:

Solution générale=Solution eq homogène + Une solution particulière de l'eq diff avec un second membre.

Le problème, c'est que je n'arrive pas du tout à trouver ladite solution particuliere de l'eq diff avec un second membre, meme en ayant le cours sous les yeux avec les formules!

Si quelqu'un pouvait me montrer comment on rédige la réponse entière à cet exercice, pour que je me rende compte de la notation pour ce que j'ai déjà fait, et de la réponse pour ce qui me pose problème...

Merci d'avance



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chan79
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par chan79 » 24 Sep 2012, 22:22

Yozamu a écrit:Bonjour a tous.

Ma première question est assez simple.
Dans le cours dans un exemple, on a écrit y=k.exp(-ln(racine(x²+1)))
équivaut à k/(racine(x²+1)) or je ne comprends pas comment on a pu passer de l'un à l'autre...
Puisque ça donne k.-racine(x²+1) il me semble...

Ensuite, je ne comprends pas du tout comment faire mes exercices pour des équations différentielles linéaires de premier ordre avec un second membre...

J'ai, par exemple, dans un de mes exercices, l'équation suivante:
y'+y=exp(2x)

J'aimerais donc de l'aide pour la résoudre.

Je sais déjà faire l'eq diff homogène je pense, le résultat est-il bien:
y=k.exp(-x) ?

Ce qui me pose problème, c'est la suite, parce que je sais que la réponse définitive est:

Solution générale=Solution eq homogène + Une solution particulière de l'eq diff avec un second membre.

Le problème, c'est que je n'arrive pas du tout à trouver ladite solution particuliere de l'eq diff avec un second membre, meme en ayant le cours sous les yeux avec les formules!

Si quelqu'un pouvait me montrer comment on rédige la réponse entière à cet exercice, pour que je me rende compte de la notation pour ce que j'ai déjà fait, et de la réponse pour ce qui me pose problème...

Merci d'avance

salut
ln(1/X)=-ln(X)

Luc
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par Luc » 24 Sep 2012, 22:43

Tout d'abord, c'est un chapitre assez difficile au début.

Pour compléter ce qui a été dit, attention exp(-x) est différent de -exp(x)... Cela vaut 1/(exp(x)).

Yozamu a écrit:y'+y=exp(2x)


Je sais déjà faire l'eq diff homogène je pense, le résultat est-il bien:
y=k.exp(-x) ?

Oui.

Yozamu a écrit:Ce qui me pose problème, c'est la suite, parce que je sais que la réponse définitive est:

Solution générale=Solution eq homogène + Une solution particulière de l'eq diff avec un second membre.

Oui.
Yozamu a écrit:Le problème, c'est que je n'arrive pas du tout à trouver ladite solution particuliere de l'eq diff avec un second membre, meme en ayant le cours sous les yeux avec les formules!


C'est la difficulté principale la plupart du temps. Il y a un certain nombre de recettes, comme : chercher une solution particulière de la forme K*(Second Membre), soit ici K*exp(2x). Parfois, c'est (Ax+B)*(Second Membre). Une réponse générale à la question d'obtention de solutions particulières est donnée par la méthode de variation de la constante, connaissant les solutions de l'équation homogène associée. Je ne sais pas si tu la verras en cours.
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_variation_des_constantes

Yozamu
Membre Relatif
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par Yozamu » 24 Sep 2012, 23:34

Merci beaucoup une fois de plus Luc!

Et merci à toi Chan, je n'avais même pas fait le rapprochement, c'est idiot!

 

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