Déterminations continues sur un connexe

[Doraki]

c'est quoi f ?

[Lostounet]

C'est pas log(z^2 - 1) ?

Du coup c'est un peu bizarre ce que j'ai fait

C'est pas f((a + it)^2 - 1) qu'il faut que j'observe?

[Doraki]

Ben alors f(a+it) = Log((a+it)²-1) = Log(a²-t²-1+2it) = log((a²-t²-1)²+4t²)/2 + i arctan(2t/(a²-t²-1)), ça ressemble pas beaucoup à ce que t'avais.

Du coup le arctan il se comporte comment quand t -> 0 par valeurs positives et quand t -> 0 par valeurs négatives ?

[Lostounet]

En bas cela donne toujours un a^2 - 1 < 0 (car 0<a<1)
Et en haut cela fait 0+ ou 0-

Du coup cela va lorsque t->0+ tendre vers 0- et inversement?

Par contre j'aime pas du tout le log qui tend vers - oo

[Doraki]

Ah pardon je me suis gourré dans le arctan c'est pas ça la formule.

l'argument principal de (x+iy) c'est pi+arctan(y/x) lorsque x<0 et y>0 ; et -pi+arctan(y/x) lorsque x<0 et y<0.
Du coup la discontinuité devrait sauter aux yeux.

[Lostounet]

C'est plutôt (2at/(a^2 - t^2 - 1)) non?
En plus c'est chiant car y'a des problèmes de signe + pi -pi machin

[Lostounet]

Du coup il y a un +pi ou un -pi qui ressort selon que t>0- ou t>0+
Et on ne peut pas "patcher" la fonction pour la rendre continue?

C'est triste comme fin d'histoire.
Du coup question: pour composer avec l'exponentielle après (quand j'ai des racines carrées ou cubiques), est-ce que l'exponentielle peut sauver la continuité s'il y a du 2pi qui est recraché... enfin non j'ai rien dit.

[Doraki]

Ben oui si tu regardes exp(log(z²-1)), ça va redevenir z²-1

[Lostounet]

Et on me demande pourquoi j'aime les maths ? Je sais pas encore en faire mais j'aime.
Bon merci Doraki (et Ben) je vais regarder les fonctions ! Ça a l'air cool et pas très difficile.

Je pense que cela va dépendre fortement des -pi, +pi qui vont ressortir pour ajuster la continuité (du pi/2 ou -pi/2 l'exponentielle va pas trop aimer)