Déterminant matrice

[Damian29]

bonjour :)

voila j'ai un calcul de déterminant que j'ai eu en colle
le voici (par colonne) Det(x b x a,a x b x, b x a x,x a x b)

moi je l'ai calculé en mettant des zéros afin de faire un développement par rapport à une ligne.
le colleur ma dit que j'aurais pu exprimer une colonne en fonction des autres et une autre où il y a une histoire de polynome avec ces racines

si on pouvait m'expliquer sa serait sympa

merci

[Damian29]

en fait c'est bon je pense avoir trouver
je termine et je donnerai mon raisonnement

[Damian29]

j'ai remarqué que la somme des lignes faisaient toujours 2x+a+b donc j'ai factorisé par sa obtenant donc Det(1 1 1 1,b x x a,x b a x, a x x b)
puis j'ai fais C1-C4 et C2-C3
j'ai devellopé par rapport a la 2eme colone obtenant (2x+a+b)(b-a)Det(matrice ordre 3)
puis j'ai fait L2+3 sur la nvll matrice et j'ai developper ensuite par rapport a la 1ere colone obtenant ainsi (b-a)(a+b-2x)

d'où le résultat final (b-a)(b-a)(a+b-2x)(a+b-2x)= (b-a)²((a+b)²-4x²)

est ce correct?:s

[Clembou]

bonjour

voila j'ai un calcul de déterminant que j'ai eu en colle
le voici (par colonne) Det(x b x a,a x b x, b x a x,x a x b)

moi je l'ai calculé en mettant des zéros afin de faire un développement par rapport à une ligne.
le colleur ma dit que j'aurais pu exprimer une colonne en fonction des autres et une autre où il y a une histoire de polynome avec ces racines

si on pouvait m'expliquer sa serait sympa

merci

La matrice, c'est celle si :


On pourrait faire et mais je vois que tu l'as déjà fait... C'est bien :++:

[sniperamine]

j'ai remarqué que la somme des lignes faisaient toujours 2x+a+b donc j'ai factorisé par sa obtenant donc Det(1 1 1 1,b x x a,x b a x, a x x b)
puis j'ai fais C1-C4 et C2-C3
j'ai devellopé par rapport a la 2eme colone obtenant (2x+a+b)(b-a)Det(matrice ordre 3)
puis j'ai fait L2+3 sur la nvll matrice et j'ai developper ensuite par rapport a la 1ere colone obtenant ainsi (b-a)(a+b-2x)

d'où le résultat final (b-a)(b-a)(a+b-2x)(a+b-2x)= (b-a)²((a+b)²-4x²)

est ce correct?:s

Bonjour , je n'ai pas fait les calculs mais c'est juste ce que t'as fait :++:

[Damian29]

Super :D merci d'avoir pris le temps d'y réfléchir :)

par compte j'ai entendu qu'on pouvais égalament résoudre ce déterminant avec une histoire de polynome mais je vois pas trop comment faire :s

[sniperamine]

je t'en prie voilà une autre déterminant qui pourrait t'intéresser :happy2:
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=88255

[Damian29]

....blasé

c'est le meme xD

enf1 au moin j'ai réussir a le faire xD