Dérivés

[wilfred1995]

Bonsoir je n'arrive pas à comprendre cette question
en utilisant la dérivée logarithmique calculer y' dans chacun des cas suivants :
a)
b)
c)
Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Quand tu as une fonction dont l'expression contient pas mal de produit et/ou exposants (y compris non entiers), c'est souvent plus rapide de calculer directement la dérivée de la composée (dérivée en fait égale à ) que de calculer directement .
Par exemple, pour un produit, la formule basique est relativement simple, mais pour un produit de 3 ça donne , pour 4 ça donne et là, on commence à voir que c'est plutôt plus simple d'écrire ce qui correspond en fait à la dérivée de

[wilfred1995]

Salut,
Quand tu as une fonction dont l'expression contient pas mal de produit et/ou exposants (y compris non entiers), c'est souvent plus rapide de calculer directement la dérivée de la composée (dérivée en fait égale à ) que de calculer directement .
Par exemple, pour un produit, la formule basique est relativement simple, mais pour un produit de 3 ça donne , pour 4 ça donne et là, on commence à voir que c'est plutôt plus simple d'écrire ce qui correspond en fait à la dérivée de

Merde quelle réflexion je n'y pensais même pas je calculé je Poste mes réponses

[pascal16]

cool.
j'ai testé pour la 1, 6 lignes principales avec la méthode classique u/v et 4 avec le ln.
y'=0 <=> y=3 ou 17/19

au passage j'ai tracé la courbe avec geogebra classique et son interface type tablette. Il fait l'analyse de la courbe en même temps.

pour la 3, les deux méthodes sont identiques.

[wilfred1995]

voici ce que j'ai trouvé pour le 1

[pascal16]

héhé, y'/y = y'/(a/b)
=> y'=(ce qu'on trouve)*(a/b )

ou
y'/y = la dérivée du ln de l'expression
y'=y.( la dérivée du ln de l'expression)

le "x+1" reste en bas !

à la fin, il reste y'=(x-3)(19x-17)/(x+1)^4

[wilfred1995]

voici d'abord ce que je trouve

[pascal16]

j'ai pareil




et dans N, les termes de degré 2 séliminent

[wilfred1995]

j'ai pareil




et dans N, les termes de degré 2 séliminent

oui vérifie ton calcul moi je trouve plutôt ceci

[pascal16]

il y a un mélange entre 2x-1 du premier post et 2x+1 ensuite, c'est lequel le bon ?

avec 2x-1, y'=(x-3)(19x-17)/(x+1)^4
avec 2x+1, y'=(x-3)(17x+5)/(x+1)^4

[wilfred1995]

il y a un mélange entre 2x-1 du premier post et 2x+1 ensuite, c'est lequel le bon ?

avec 2x-1, y'=(x-3)(19x-17)/(x+1)^4
avec 2x+1, y'=(x-3)(17x+5)/(x+1)^4

désolé je ne sais où j'ai pris 2x+1 c'est plutôt 2x-1 tu as raison c'est 19 x - 17 merci

[wilfred1995]

pour le 2 j'ai

[pascal16]

le ln de la racine fait apparaître un 1/2

et tu as deux termes en 1/(1-x) et 1/(1+x) qui doivent apparaître

[wilfred1995]

le ln de la racine fait apparaître un 1/2

et tu as deux termes en 1/(1-x) et 1/(1+x) qui doivent apparaître

ouf j'ai oublié ce un demi

[pascal16]

y'/y = 1/x - 0.5[1/(1-x)+1/(1+x)]

y'=[ 1/x - 0.5[1/(1-x)+1/(1+x)]] . x . racine[(1-x)/(1+x)]

une façon de le présenter :

y'=racine[(1-x)/(1+x)] - 0.5[2/(1-x²))] . x . racine[(1-x)/(1+x)]
y'=racine[(1-x)/(1+x)] - x .racine[(1-x)/(1+x)]/(1-x²)

le résultat n'est pas aussi 'gentil' que le tient.

[wilfred1995]

y'/y = 1/x - 0.5[1/(1-x)+1/(1+x)]

y'=[ 1/x - 0.5[1/(1-x)+1/(1+x)]] . x . racine[(1-x)/(1+x)]

une façon de le présenter :

y'=racine[(1-x)/(1+x)] - 0.5[2/(1-x²))] . x . racine[(1-x)/(1+x)]
y'=racine[(1-x)/(1+x)] - x .racine[(1-x)/(1+x)]/(1-x²)

le résultat n'est pas aussi 'gentil' que le tient.

Ou encore ☺☺

[wilfred1995]

Le 3 cette fois c'est la meilleure pas d'erreurs. J'espère

[wilfred1995]

il y a un quatrième que j'ai oublié
je trouve ceci

[pascal16]

la 3 : ok il n'y a pas d'avantage à faire cette méthode.
la 4 : ok

[wilfred1995]

la 3 : ok il n'y a pas d'avantage à faire cette méthode.

oui tu as raison moi-même je l'ai remarqué en faisant pas la méthode simple ce n'est pas compliqué. merci pour la vérification