Dérivées multiples.

[Kinoa]

Bonjour à tous,

J'ai un petit soucis avec cet exercice, je sais que la réponse est 0, mais je n'arrive pas à le "démontrer", disons à aboutir à ce résultat :

Soit u une fonction, u(x,y) = f(x, g(y)),

(f et g fonctions dérivables à l'ordre 2 avec dérivées partielles continues).

Je dois calculer :

ux*uxy - (uy*uxx)

Avec vous l'aurez compris :

ux : dérivée de u par rapport à x,

uy : par rapport à y,

etc..

Merci d'avance pour le coup de main !

Kinoa.

[Archibald]

Bonjour,

ce n'est pas plutôt : ?

[Kinoa]

Bonjour,

ce n'est pas plutôt : ?

Salut ,

Non non je te confirme que ce que je dois calculer c'est bien :



Merci bien.

[vincentroumezy]

Salut !
J'ai l'impression que ça ne fait pas 0 (regarde f(x,y)=x²y, et g(y)=y², on a f(x,g(y))=x²y²).

[Kinoa]

Salut !
J'ai l'impression que ça ne fait pas 0 (regarde f(x,y)=x²y, et g(y)=y², on a f(x,g(y))=x²y²).

Euh ok, dans ce cas il y a une faute dans l'énoncé, car j'ai tout sous les yeux là et c'est exactement ce qu'il y a marqué..

Bref, comment dérive t'on ceci, c'est surtout ça ma question.. ?

Merci d'avance.

[vincentroumezy]

La dérivée par rapport à x de f(x,g(y)), c'est la dérivée partielle par rapport à sa première variable de f appliquée en (x,g(y)).
Par rapport à y, c'est g'(y) que multiplie la dérivée partielle par rapport à sa deuxième variable de f.

[Kinoa]

La dérivée par rapport à x de f(x,g(y)), c'est la dérivée partielle par rapport à sa première variable de f appliquée en (x,g(y)).
Par rapport à y, c'est g'(y) que multiplie la dérivée partielle par rapport à sa deuxième variable de f.

Ok, merci bien pour le coup de main ! .