Dérivée d'une intégrale de bornes variables

[dengnarienfaitdemal]

Bonjour,

Soit supposée continue, j'ai une fonction à dériver. Je ne sais pas si je peux tout simplement multiplier le dans l'antécédent de avec le dans les bornes de l'intégrale. Si je suppose ceci, on aurait avec une primitive de . Aussi, on devrait avoir . Y a-t-il quelque chose que je ne vois pas ?

[lyceen95]

Il est tard, et mes neurones ne sont plus en état de marche.
Si tu veux une aide tout de suite, voici déjà ça , faute de mieux :

Tu as des idées, mais tu n'es pas sûr.
Essaie de remplacer la fonction f par une fonction simple : f(u)=1 , puis f(u)=u, puis f(u)=u².

Si tes suppositions fonctionnent sur ces 3 cas particuliers , ça ne prouve rien, mais c'est encourageant.
Et si tes suppositions ne fonctionnent pas sur ces cas particuliers, alors tu as ta réponse.

[hdci]

Le cas x=0 est trivial.
Pour le cas x non nul, ce que vous faites ne va pas : vous "remplacez" t par xt, donc vous faites un changement de variable. Pour les bornes de l'intégral c'est correct, mais il faut poser u=tx et exprimer dt en fonction de du.
Cela fera appraître un facteur en fonction de x, mais pour l'intégrale en u, x est une constante donc on pourra sortir ce facteur de l'intégrale.

[mathelot]

bonjour,
soit x fixé.

on fait le changement de variable u=tx. On obtient comme mesures: du=x dt





Ensuite, "sortir" le facteur x de l'intégrale puis considérer une primitive F de f.

[hdci]

C'est effectivement ce que j'ai écrit sans détailler avant. L'idée était qu'il trouve tout seul le détail, car "souffler" la réponse sans qu'il y ait de recherche de la part du demandeur ne sert pas à grand chose.

[dengnarienfaitdemal]

x est une constante

Merci pour cette intuition.

Au final, je pense on aura :



et

[hdci]

Il faut également, je pense, traiter le cas x=0