Dérivée niveau DUT

[Menthise]

Bonjour,
Je n'arrive pas à dérivée l'expression suivante, c'est pourquoi je demande votre aide


Lorsque x>0

[Ben314]

Salut,
Déjà,
1) Ton logarithme, c'est un log népérien (qu'en math on note plutôt ) ou un log décimal () ?
2) Ta fonction, c'est ou ? (à priori, sans parenthèses, c'est plutôt la première...)
Sinon, la dérivée de où est une constante, c'est un truc qui est dans tout les formulaire de dérivation (donc à savoir).
Et si tu veut un "calcul direct" tu as aussi besoin de la formule qui donne la dérivée de la composée de deux fonctions :

Mais, dans le cas où la fonction est une autre méthode (plus rapide), ça consiste à commencer par simplifier l'expression de f(x) avant de chercher à dériver.

[Menthise]

Salut Ben,

1/ Il s'agit bien d'un log décimal

2/ La fonction exacte est f(x) =

3/ Le prof m'a dit que la formule n'est pas dans le polycopié.. J'ai donc essayé différentes méthodes mais je me suis perdu en chemin ^^

[Ben314]

1/ S'il s'agit d'un log décimal, c'est plus chiant à dériver. Le truc à savoir, c'est que les différents logarithmes (népérien, décimal, en base 2, etc...) diffèrent d'une constante multiplicative, c'est à dire que toutes les fonction logarithme sont de la forme avec .
Et concernant le log décimal, vu qu'il doit vérifier log(10)=1, c'est que la constante multiplicative, c'est .
Une autre façon de le retrouver, c'est, partant de [qui est la définition de y=log(x)], si on prend le log népérien des deux cotés, on obtient donc .

2/ De mettre le tout seul entre parenthèse, ça n'a pas le moindre sens : normalement, on voit au début du collège que, si on met des parenthèses quelque part, c'est pour signaler qu'une certaine opération (celle dans la parenthèse) doit se faire avant les autre. Donc s'il n'y a pas d'opération entre les deux parenthèses qu'on écrit, ben ça ne risque pas de servir à quoi que ce soit.
En particulier, ça ne lève absolument pas l'ambiguïté concernant le fait qu'il faille faire la puissance avant ou après le logarithme.
Bref, je sais toujours pas s'il s'agit de [= on calcule la puissance d'abord, puis le log] ou de [= on calcule le log d'abord puis la puissance].

3/ Dans les deux cas, il te suffit d'utiliser la dérivée de ainsi que la formule qui, a mon avis, sont toute les deux dans ton "formulaire".

[Kolis]

Bonsoir !
D'après le forum http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1362280
où il a mis une photocopie de son énoncé, il s'agit de (logarithme base de ).
Auquel cas il suffit d'utiliser la formule de changement de bases des logarithmes :

après avoir signalé les valeurs de utilisables !

[Ben314]

Vu l'écriture données dans le post de départ, j'avais effectivement pas pensé à cette troisième option...

Mais, déjà de constater qu'on peut avoir le BAC et ne pas avoir compris à quoi servent les parenthèses, on va dire c'est suffisant pour la journée...

[Menthise]

Mais, déjà de constater qu'on peut avoir le BAC et ne pas avoir compris à quoi servent les parenthèses, on va dire c'est suffisant pour la journée...

Désolé de l'erreur de départ mais j'essaye de progresser..

[Menthise]

Merci pour vos réponses je vais chercher et je reviens à vous.

[Menthise]

Si

Alors

après avoir signalé les valeurs de utilisables !

Par contre je n'ai pas très bien compris cette partie ...

[Menthise]

Est-il possible d'avoir de l'aide svp ?

[Kolis]

Tu écris une formule avec des dénominateurs et tu ne comprends pas qu'il y a lieu de prendre certaines précautions ?