Dérivée graphique d'une fonction

[anass783]

Bonjour tout le monde,

Je possède un signal modélisé sous forme d'une fonction.
j'ai sa dérivé première ainsi que sa dérivée seconde ainsi que la courbe de sa dérivée seconde multiplié par une constante.

Je ne comprends pas comment ils ont procédé pouravoir ces cours de dérivées. ( lien pour télecharger l'image: http://www.ziddu.com/download/20118848/drivsignal.png.html).

Mes sincères remerciements.

[C.Ret]

Bonjour,

Qu'est-ce qui n'est pas compris ? Comment obtenir la courbes dérivée du signal ?

[anass783]

ouii, j'ai pas compris commet ils ont obtenu les courbes de toutes les dérivées.

[C.Ret]

La courbe du haut est la courbe du signal, elle donne la façon dont le signal évolue en fonction de l'abscisse. Le plus simple est de considérer que l'axe des abscisses est celui du temps. La courbe donne donc la façon dont le signal évolue au cours du temps.


La seconde est la courbe de la dérivée du signal. La notion de dérivée est une notion importante. La dérivée donne le taux d'accroissement du signal. Si la dérivée est nulle, le signal est constant. Si la dérivée est positive, le signal croît. Si la dérivée est négative, le signal décroit. Plus la valeur de la dérivée est fote, plus le signal varie rapidement.

En physique, les propriétés de la dérivée ont un sens. Si le signal est par exemple le niveau d'eau dans un réservoir, la dérivée sera la vitesse de monté (valeurs positives) ou de la descente (valeur négative) du niveau de l'eau. On parlera alors de la vitesse de monté ou de descente du niveau d'eau.

En mathématique, il existe des relations entre la courbe (ou la fonction) représentant le signal et la courbe (ou la fonction) représentant la dérivée du signal. On peut donc si l'on connait l'expression analytique du signal en déduire l'expression de sa dérivée.
Mais l'on peut aussi obtenir une dérivée graphiquement ou numériquement. Il suffit pour cela de considérer le signal en le découpant virtuellement en une infinité de petites variations infinitésimales. c'est l'ensemble de ces petites variations infinétésimales qui misent bout à bout permettent de construire la courbe (ou la fonction) dérivée.


La troisième est la dérivée de la seconde. On l'a construite exactement comme pour la seconde, mais cette fois, on considère que le signal est la seconde courbe et non la première.

Pour reprendre notre exemple de niveau d'eau, on considère pour construire la troisème courbe l'évolution de la seconde. C'est à dire que l'on trace la dérivée de la vitesse de variation du niveau d'eau. La troisième courbe donne donc le sens et l'intensité de variation de la seconde.

Mais, cette troisième courbe a un sens vis à vis de la première. C'est à dire par rapport au niveau d'eau. En physique, nous dirions que cette troisième courbe donne l'accéleration du signal. La troisième courbe indique les phases où le signal évolue à vitesse constante, accélère ou ralenti.

En mathèmatique, on appèle cette fonction une dérivée seconde. On peut l'obtenir directement à partir du signal initial à condition d'appliquer deux fois les transformations mathématiques (dériver deux fois).


La quatrième courbe est une composée de la première et de la troisième. Elle n'a pas de sens physique. Son seul intérêt et d'illustrer un des principes qui seront utilisé dans les procédé de régulation et de contrôle.

[anass783]

bonsoir,

Merci bcp pour les explications générales sur les courbes.

Je souhaitais pluss savoir le comment ils ont fais pour obtenir les courbes c'est à dire la partie technique dont vous aviez parlé: découpage en petit morceaux du signal initial et tout... ?

Merci

[Cryptocatron-11]

Ben faut regarder la variation de ta courbe comme il t'a dit. Pour étudier la variation de ta courbe (de ton signal) , il faut regarder sa dérivée. Le nombre dérivée en un point nous indique le taux de variation entre ce point et un autre point infiniment proche de lui. Je sais c'est pas très rigoureux mais c'est pour aider à comprendre comment on obtient ces courbes.

Regarde la dérivée de ton signal. Elle est nulle puis positive puis nulle .
quand elle est nulle , alors ta fonction signal ne varie pas , elle stagne.
Quand elle est positive, alors ta fonction signal croît. Tu arrives à voir pourquoi ?

En fait il y a différente façon de croître . la fonction signal peut :
- croître de plus en plus (la dérivée croît tout en restant positive)
- croître de la même manière (la dérivée est une constante positive)
- croître de moins en moins ( la dérivée décroit tout en restant positive). En éco, c'est ce qu'on appelle un ralentissement de la croissance.

[anass783]

d'accord, je comprends là.

Mes remerciements à tout vous.

A la prochaine.

:we: