Dérivée de la fonction partie entière

par **Als128** » 27 Mar 2010, 11:55

Bonjour

J'ai bien compris qu'au sens des distributions c'était le peigne de Dirac. Cependant, je butte un peu pour le démontrer.
Si f est la fonction partie entière

J'ai raisonné ainsi :

Je fais une intégration par partie et je réorganise ma somme et je tombe sur un truc comme ça

JE me retrouve comme un c** car je sais pas comment trouver 0 à plus l'oo pour les termes à gauche et à droite de la somme...

Un peu d'aide (pas de réponse, juste des pistes..)

Merci !

par **alavacommejetepousse** » 27 Mar 2010, 12:44

bonjour

quelle propriété de phi n as tu pas utilisée ?

par **Als128** » 27 Mar 2010, 13:57

Ben c'est bien ce que je pensais ... (enfin il me semble voir ou tu veux en venir)
C'est que la limite en l'oo est nulle car ça correspond aux bornes du support, c'est ça ?

par **alavacommejetepousse** » 27 Mar 2010, 14:47

tout a fait

par **Als128** » 27 Mar 2010, 15:40

Mais comme la je parle des limites de

et

je peux dire que

à le meme comportement que

aux bornes du support ?

par **alavacommejetepousse** » 27 Mar 2010, 15:52

phi est a support COMPACT

il existe a tel que hors de [-a,a] phi est nulle il suffit de prendre n >a

on a phi(n) = 0 qui multiplié par ce que tu veux restera nul

par **Als128** » 27 Mar 2010, 16:25

Mais comment je fais pour retomber sur le peigne de Dirac en faisant tendre n vers l'infini ?

par **alavacommejetepousse** » 27 Mar 2010, 16:50

ben qd n tend l infini on a bien la somme des phi(k) pour k entier relatif
c est la définition du peigne évalué en phi

Dérivée de la fonction partie entière

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