Dérivée à droite / à gauche

[OrsayMPI]

Bonjour à tous !

Voilà j'ai un peu de mal avec la notion de dérivabilité à droite ou à gauche d'un point. Quel est le nombre que l'on dérive par exemple lorsqu'on calcule la dérivée à droite de 1 ? En revenant au taux d'accroissement on peut certes calculer ce nombre, mais avec la formule explicite de la dérivée comment fait - on ? Dans une fonction, le paramètre est un nombre ( ici réel ) donc comment peut - on prendre pour paramètre la droite ou la gauche d'un nombre ?

Je suis un peu perdu, merci de bien vouloir m'aider.

[jlb]

Bonjour à tous !

Voilà j'ai un peu de mal avec la notion de dérivabilité à droite ou à gauche d'un point. Quel est le nombre que l'on dérive par exemple lorsqu'on calcule la dérivée à droite de 1 ? En revenant au taux d'accroissement on peut certes calculer ce nombre, mais avec la formule explicite de la dérivée comment fait - on ? Dans une fonction, le paramètre est un nombre ( ici réel ) donc comment peut - on prendre pour paramètre la droite ou la gauche d'un nombre ?

Je suis un peu perdu, merci de bien vouloir m'aider.

avec h positif, cela doit faire le compte

[chan79]

Bonjour à tous !

Voilà j'ai un peu de mal avec la notion de dérivabilité à droite ou à gauche d'un point. Quel est le nombre que l'on dérive par exemple lorsqu'on calcule la dérivée à droite de 1 ? En revenant au taux d'accroissement on peut certes calculer ce nombre, mais avec la formule explicite de la dérivée comment fait - on ? Dans une fonction, le paramètre est un nombre ( ici réel ) donc comment peut - on prendre pour paramètre la droite ou la gauche d'un nombre ?

Je suis un peu perdu, merci de bien vouloir m'aider.

Bonjour
Un exemple:
on prend f(x)=x²+|x-1|
si on cherche la dérivée à droite de f en a=1, il faut chercher la limite de quand x tend vers 1 en restant supérieur à 1
Dans ce cas, f(x)=x²+x-1

la limite quand x tend vers 1 est 3
donc la dérivée à droite est 3.
La demi-tangente a comme pente 3
Je te laisse calculer la pente de l'autre demi-tangente.



Uploaded with ImageShack.us

[mr_pyer]

Je me permets de compléter ta réponse chan79 car je pense voir ce qu'il ne comprend pas :

En revenant au taux d'accroissement on peut certes calculer ce nombre, mais avec la formule explicite de la dérivée comment fait - on ? Dans une fonction, le paramètre est un nombre ( ici réel ) donc comment peut - on prendre pour paramètre la droite ou la gauche d'un nombre ?

En fait quand tu dis que tu as une formule explicite de la dérivée, c'est qu'elle existe cette dérivée, dans ce cas la dérivée à gauche et la dérivée à droite coïncident.
Or dans l'exemple de chan79, la fonction n'est pas dérivable en 1, mais il existe des dérivées à droite et à gauche.