Dérivé d'ordre n de sin(x)

[yacinou15]

Bonjour,

Je cherche à démontrer que la dérivée n'iéme de sin(x) est égale a sin(x+n pi ), je réussis à le démontré par récurrence, mais j'ai du mal à le faire en utilisant la formule de leibniz .

Donc si quelqu'un peut me donner une petite astuce ça serait sympathique.

Merci d'avance pour votre aide

[L.A.]

Bonjour.

La récurrence est la façon la plus naturelle de démontrer ça, par contre je ne vois pas où tu comptes utiliser la formule de Leibniz. Peux-tu être plus précis sur ce que tu veux faire exactement ?

[ampholyte]

Bonjour,

Je rejoints l'avis de L.A., la récurrence est la meilleure façon de le démontrer.

Tu peux si tu le souhaites essayer en décomposant sin(x) = 2 sin(x/2) cos(x/2)

[yacinou15]

re,

Je vous remercie pour vos réponses, en fait je pense la même chose mais j'ai un exercice qui me demande de calculer la dérivée niéme grâce a liebniz pour démontrer l'égalité :/

Merci tout de même.

[ampholyte]

La dérivée n-ième de sin(x) ?

Car on utilise liebniz plutôt pour une dérivée n-ieme d'un produit.

[lionel52]

Au pire :

sin(x) = Im(exp(ix))

On dérive n-fois exp(ix) : i^n * exp(ix) = exp(i(x + npi/2))
tu prends la partie imaginaire : sin(x + npi/2)