Dérivation, limite infinie d'une dérivée en 0 -> non dérivable en 0 ?

par **Wenneguen** » 16 Jan 2013, 21:27

Bonjour,

j'ai une question générale sur la dérivation : j'ai une fonction f qui est dérivable ( pas forcément C1 ) sur ]0,+oo[, et je connais l'expression de f' sur cet intervalle. Est-ce que si f' admet une limite infini en 0, alors f n'est pas dérivable en 0 ?

Merci :we:

par **adrien69** » 16 Jan 2013, 21:32

Salut,
Suppose qu'elle soit dérivable en 0, et utilise l'égalité des accroissements finis, tu vas voir, tu vas vite tomber sur une contradiction ;)

par **Wenneguen** » 16 Jan 2013, 21:37

adrien69 a écrit:Salut,
Suppose qu'elle soit dérivable en 0, et utilise l'égalité des accroissements finis, tu vas voir, tu vas vite tomber sur une contradiction

Désolé je ne vois pas très bien :briques:

par **adrien69** » 16 Jan 2013, 21:41

Bah tu supposes que

tend vers une limite finie quand t tend vers 0 (définition de la dérivabilité), or tu sais que pour tout t réel positif il existe u dans ]0,t[ tel que

et après, si t tend vers 0, u tend aussi vers 0 et tu peux conclure.

par **Wenneguen** » 16 Jan 2013, 21:50

adrien69 a écrit:Bah tu supposes que tend vers une limite finie quand t tend vers 0 (définition de la dérivabilité), or tu sais que pour tout t réel positif il existe u dans ]0,t[ tel que
et après, si t tend vers 0, u tend aussi vers 0 et tu peux conclure.

Ok merci beaucoup ! :happy2:

Dérivation, limite infinie d'une dérivée en 0 -> non dérivable en 0 ?

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