Limite de x-xe^(1/x) quand x tend vers l’infinie

[coco7513]

Bonjour, en traçant la fonction x-xe^(1/x) j’ai remarqué que la fonction tend vers -1 quand x tend vers l’infinie.

Mais je n’arrive pas à le démontrer, j’ai essayer de factoriser par x, par e^1/x mais sans conclusion. Pouvez vous m’aider ?

Merci d’avance pour votre réponse,
Cordialement

[mathelot]

bonsoir,
poser puis écrire

[coco7513]

Oui effectivement, avez vous une démonstration sans passer par les Développements limités ?
En levant l’indéterminée par un changement de forme ou une croissance comparée etc... ?
Merci

[LB2]

Bonsoir,

tu peux utiliser le nombre dérivé de exp en 0 pour avoir l'équivalent suivant :

exp(h)-1 ~ h lorsque h tend vers 0

ce qui donne ton résultat par composition des limites

[tournesol]

Tu poses u=1/x et ton expression devient

[coco7513]

Merci !