soit f une fonction reel definie sur R , continu en 0 et telle que
existe et soit finiie . Démontrer que f est dérivable en 0
Mercie
Derivable en 0
4 messages
- Page 1 sur 1
derivable en 0
par Maneeeel » 28 Déc 2016, 00:39
bonsoir
soit f une fonction reel definie sur R , continu en 0 et telle que-f(x)}{x})
existe et soit finiie . Démontrer que f est dérivable en 0
Mercie
soit f une fonction reel definie sur R , continu en 0 et telle que
existe et soit finiie . Démontrer que f est dérivable en 0
Mercie
Re: derivable en 0
par Ben314 » 28 Déc 2016, 08:58
Salut,
Çà marche en posant\!=\!\dfrac{f(2x)-f(x)}{x})
puis \!=\!\frac{1}{2}\varphi\big(\frac{x}{2}\big)\!+\!\frac{1}{4}\varphi\big(\frac{x}{4}\big)\!+\!\frac{1}{8}\varphi\big(\frac{x}{8}\big)\!+\!\cdots\!+\!\frac{1}{2^{n}}\varphi\big(\frac{x}{2^n}\big)\!=\!\dfrac{f(x)-f\big(\frac{x}{2^n}\big)}{x})
.
Par hypothèse, pour tout
il existe 
tel que <encadrement de 
> et on en déduit <encadrement de 
> et on termine en constatant que, pour 
fixé, \!=\!\dfrac{f(x)-f(0)}{x})
car 
est supposée continue en 0.
Mais il y a peut-être plus simple...
Çà marche en posant
Par hypothèse, pour tout
Mais il y a peut-être plus simple...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
Re: derivable en 0
par Lostounet » 28 Déc 2016, 10:12
Jolie solution Ben!
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.
Re: derivable en 0
par Maneeeel » 30 Déc 2016, 09:58
merci je voois clairement les choses maintenant
4 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 129 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :