Dérivable et différentiable

[Ncdk]

Bonjour,

Une question toute bête mais, est-ce qu'une fonction dérivable en un point est toujours différentiable en ce même point ?

Car je comprends pas tellement la différence entre les deux, à partir de quel moment ça diffère, c'est une question que je me suis posé, ça me tracasse :)

[Robot]

Peux-tu rappeler les définitions ?

[mathelot]

ça dépend de la dimension de l'espace vectoriel de départ, s'il est de dimension 1
f est dérivable, sinon f est différentiable (comme hybride, tu as f holomorphe)

exemple
dérivable
différentiable

[Ncdk]

Oui bien sur :

Dérivabilité :

une fonction définie un intervalle est dite dérivable en un point de s'il existe un réel l tel que :

où l est le nombre dérivée en , noté .

Différentiabilité :

Soit et deux espaces vectoriels normés.
Soit un ouvert de et une application.

On dit que est différentiable en s'il existe une application continue et linéaire de dans tel que



On note la différentielle de au point ,

[Robot]

Tes définitions ont des champs d'application différents. Mais pour des fonctions réelles sur un intervalle ouvert de , elles sont équivalentes.

[Ncdk]

D'accord merci :)