Différentiable et dérivées partielles

[Big Boy]

Salut,
je me pose des questions sur la différentiabilité parce que là je m'embrouille.
Pour montrer qu'une fonction est différentiable en un point b, je peux montrer que ses dérivées partielles sont continues en ce même point, mais avant cela, dois-je montrer que ces dérivées partielles existent ? C'est à dire, dois-je montrer qu'elles ont une limite dans chaque direction ? Par exemple pour la fonction suivante:
f(x,y)=xy/(x +y ) si (x,y) (0,0)
f(0,0)=0 si (x,y)=(0,0)
et sa différentiabilité en 0,
je trouve que les dérivées partielles sont continues en 0 (je n'ai pas montré leur existence), mais la correction me dis qu'elle n'est pas différentiable, car pas continue en 0 .
Pourriez-vous m'aider en me détaillant la démarche à suivre, avec les dérivées partielles...
Merci beaucoup d'avance

[XENSECP]

celui là si je me trompe pas c'est le contre-exemple super classique ;)

[alavacommejetepousse]

Salut,
je peux montrer que ses dérivées partielles sont continues en ce même point, mais avant cela, dois-je montrer que ces dérivées partielles existent ?


C'est à dire, dois-je montrer qu'elles ont une limite dans chaque direction ?

bonjour

deux points obscurs

1 Comment montrer une propriété (continuité) sur un objet ( dérivées partielles) si on ne sait pas si cet objet existe ?

2 L'existence des dérivées partielles ne signifie pas que ces dérivées partielles ont une limite dans chaque direction. Il ya confusion entre deux objets visiblement.