Dérivabilité quel utilité?

[aze321]

Bonjour,

Quel(s) avantage(s) a-t-on à avoir une courbe dérivable en tous points (en l'occurrence en 0)? Indirectement:
* Pourquoi on en vient à travailler sur la variance (moyenne des carrés dérivable des écarts à la moyenne) plutôt que de travailler sur l’écart moyen (moyenne des valeurs absolues non dérivable en 0 des écarts à la moyenne) qui sont pourtant plus représentatifs?
* Pourquoi la loi normale est définie avec un carré et pas une valeur absolue?

Merci,
JP

[nuage]

Salut,
il est beaucoup plus facile de trouver le minimum d'une fonction dérivable que celui d'une fonction non dérivable.
Pour donner un exemple :

• Quel est le minimum de (un calcul de dérivée suffit)
• Quel est le minimum de (il faut faire une étude de cas)

Et je t'invite à réfléchir sur ce qui se passe si, au lieu de 2 valeurs, on en a 100.

Pour ce qui est de la loi normale, je vais faire appel à un argument d'autorité : c'est comme ça.

ceci pour deux raisons :

[1] J'ai la flemme d'écrire une démonstration.
• [2] Tu ne la comprendrais sans doute pas.

[aze321]

Je reformule pour voir si j'ai bien compris:

• La différence entre travailler sur une courbe dérivable et sur une courbe NON dérivable porte sur la manière de trouver les bornes des intervalles de variations entre et
  
  
  • Avec courbe dérivable : c'est rapide, il suffit de résoudre f'(x)=0
    
  • Avec une courbe non dérivable: c'est lent, il faut déterminer manuellement les intervalles mais comment fait-t-on concrètement, par exemple avec f(x)=|x|?

Concernant la loi normale:

• sachant que l'on n'a pas besoin de trouver ses bornes des intervalles de variation, pourquoi utiliser la fonction carrée plutôt que valeur absolue pour définir l'équation de la loi normale?
  
• stp, donne moi la démonstration je ferais tout pour la comprendre et elle pourra servir à d'autres qui s'interroge comme moi

[aze321]

quelqu'un d'autre peut m'aider,svp?

[nuage]

Salut,
par définition la densité d'une loi normale d'espérance et d'écart-type est la fonction


Une raison de cette définition est le théorème central-limite :
[INDENT]Si est une suite de variables aléatoires indépendantes suivants toutes la même loi d'espérance et d'écart-type alors la variable aléatoire "moyenne" converge en loi vers une loi normale d'espérance et d'écart-type [/INDENT]