Dérivabilité en un point et suite

[jonses]

Bonsoir,

J'essaye de faire un exercice mais je suis déjà bloqué sur la toute première question ! (et ce depuis un bon moment, de l'ordre de l'heure). J'essaye donc de trouver un petit coup de pouce, une petite indication qui me permettrais de prendre le bon chemin pour cette question :

-Soit a un réel
Soit une fonction définie sur un intervalle ouvert de centre a, et dérivable en a.
Soit une suite réelle tel que : et
Soit une suite réelle telle que : et

Je dois montrer que :

- ce que j'ai fait (en "résumé"):
Au début je suis parti brutalement : j'ai écrit le DL à l'ordre 1 en a de f et j'en arrive rapidement à (à partir d'un certain rang):
où est une fonction de I dans R qui tend vers 0 en 0

Bon la division par n'est pas un problème vu que c'est strictement positif mais...
je fais déjà face à un premier problème :

comment montrer que tend vers 0 ?

J'ai essayé avec les "epsilons", en vain, ou de voir si on peut pas exprimer en fonction de et inversement, mais c'est sans résultat...

Puis je me suis dit que j'ai pas été assez fin, j'ai donc essayé de voir s'il n'y avait pas d'autre méthode, mais je n'en vois pas du tout. Enfin, je me suis rendu compte que je n'ai pas considéré toutes les hypothèses, en particulier que est strictement positive et négative ou nulle. Mais je ne vois pas non plus ce que cela nous informe en plus de savoir que .


Si quelqu'un peut me donner une petite indication, svp.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses.

[Ben314]

Salut,
Si alors donc

[jonses]

Salut,
Si alors donc

Merci !

Franchement, j'ai pas du tout pensé à introduire le max... je sais pas comment tu fais pour voir ça d'emblée

[Ben314]

Merci !

Franchement, j'ai pas du tout pensé à introduire le max... je sais pas comment tu fais pour voir ça d'emblée

a) J'ai pas vu ça "d'emblée" mais il a fallu que je réfléchisse à ton truc qui me semblait hyper façile ... mais je voyais pas pourquoi...

b) Mon fameux "max", en fait, il sert à rien du fait que

et que et sont clairement tout les deux entre 0 et 1...

En fait, LE truc gonflant de l'exo c'est de trimbaler le qui est négatif et ça fait foirer tout les "repères" usuels...

[jonses]

b) Mon fameux "max", en fait, il sert à rien du fait que

et que et sont clairement tout les deux entre 0 et 1...

Je suis vraiment bête parce que j'ai trouvé un truc semblable sur mon brouillon mais je sais pas pourquoi j'ai pas pensé au fait que si une fonction f est bornée et si une fonction g tend vers 0 en un réel a alors f*g tend vers 0 en a

En fait, LE truc gonflant de l'exo c'est de trimbaler le qui est négatif et ça fait foirer tout les "repères" usuels...

En fait on montre après que cette condition sur et est nécessaire pour obtenir le résultat.
L'exemple est la fonction définie par :
si


et avec ces deux suites strictement positives et on n'a pas le résultat que tu as prouvé

[Ben314]

En fait on montre après que cette condition sur et est nécessaire pour obtenir le résultat.

Oui, je suis d'accord, mais au lieu de l’appeler on l'avait appelé (par exemple), ben je suis sûr qu'on aurait trouvé plus rapidement les bonnes inégalités et ça changeait pas le résultat...

[jonses]

Oui, je suis d'accord, mais au lieu de l’appeler on l'avait appelé (par exemple), ben je suis sûr qu'on aurait trouvé plus rapidement les bonnes inégalités et ça changeait pas le résultat...

C'est vrai que ça peut-être plus pratique de manipuler des suites positives lorsqu'elles ont un coefficient multiplicatif positif devant, mais tout de même je sais pas si j'aurais été capable de réussir l'exo