Densité de probabilité

[Louise2607]

Bonjour,
J'ai un petit problème concernant les densités de probabilité.
On considèe un vecteur de R2 : (X;Y) de densité:
f(x;y)=2*indicatrice([0;1],x)*indicatrice([0,1],y).
Il s'agit de calculer la densité de X
Le cours dit que la densité de X est :
fX(x)=int(f(x;y),y,R)
Le résultat devrait etre fX(x)=2*x*indicatrice([0,1],x), mais moi je trouve fX(x)=2*indicatrice([0,1],x)
Ou est l'erreur? ( Pour mon calcul je me suis dis que l'integrale sur R de l'indicatrice de y sur [0,1] valait 1 , ce qui est vrai....)
Merci d'avance de vos réponse.

[alavacommejetepousse]

bonjour

ai je bien compris ce que tu as écrit
la densité du couple vaut 2 sur le carré unité 0 ailleus?

si tel est le cas ça coince elle doit valoir 1

[Louise2607]

Oui c'est ca pour la densité du vecteur. Et quand j'integre sur R par rapport à y cette fonction je trouve fX(x)=2*indicatrice([0,1],x) .
Est - ce juste ? Parce qu'un corrigé me donne une autre solution, précédemment citée ???!!??
merci

[alavacommejetepousse]

je recommence

on a une densité uniforme sur le carré unité
la densité est nulle hors du carré et sur le carré elle vaut 1 / aire du carré donc 1 alors que tu as écrit DEUX

[Louise2607]

Mais non... la densité du vecteur est fixée!! et vaut 2 sur le carré unité et 0 ailleurs!! C'est l'énoncé qui l'impose!

[alavacommejetepousse]

si tu le dis ; je te dis que c'est FAUX
intègre donc la densité et trouve 2 ... au lieu de 1 attendu

[alavacommejetepousse]

ton énoncé est bien faux mais ce n'est pas le 2 compte tenu du résultat de la densité marginale de X

la densité du couple vaut (c est la seule chose raisonnable) 2x sur le carré ( et non 2 comme tu l as écrit)
O ailleurs


( ce n est pas une densité uniforme)
il est attendu d'avoir un énoncé correct