Densité de probabilité

par **Raven** » 12 Déc 2013, 10:39

Bonjour , je bloque sur cet exercice .
On veut simuler la loi de densité fx -> (8/pi)((cos(x))(sin(x)))²Indicatrice(0
1) Déterminer une densité de probabilité fw et une constante C telles que fX<=Cfw

J'ai voulu passer par la fonction de répartition , en passant le C de l'autre côté je suis bloquée , vu qu'il est inconnu...
2)Indiquer précisément la démarche pour réaliser un tirage selon la loi demandée .

Il faut utiliser la méthode de simulation par inversion ? Mais il faut la fonction de répartition...

Merci

par **Mathusalem** » 12 Déc 2013, 11:11

Salut,

Je ne comprends pas la première question.

La question classique serait de normaliser fx, mais elle l'est déjà. Est-ce que l'on cherche une densité fw sur le même intervalle que fx ? Parce que pour le même intervalle, ça va être difficile de trouver une loi qui en tous points de l'intervalle est supérieur ou égal à fx, et qui intègre à 1. Tu dis que tu as voulu passer par la fonction de répartition, mais il est spécifié que l'on cherche une densité.

Pour la question 2, tu peux, dans ton explication, nommer 'Fonction de répartition' l'objet à manipuler dans la démarche, si tu ne veux pas explicitement calculer la fonction de répartition de fx. Est-ce que tu comprends intuitivement la démarche ?

par **Raven** » 12 Déc 2013, 11:33

Mathusalem a écrit:Salut,

Je ne comprends pas la première question.

La question classique serait de normaliser fx, mais elle l'est déjà. Est-ce que l'on cherche une densité fw sur le même intervalle que fx ? Parce que pour le même intervalle, ça va être difficile de trouver une loi qui en tous points de l'intervalle est supérieur ou égal à fx, et qui intègre à 1. Tu dis que tu as voulu passer par la fonction de répartition, mais il est spécifié que l'on cherche une densité.

Pour la question 2, tu peux, dans ton explication, nommer 'Fonction de répartition' l'objet à manipuler dans la démarche, si tu ne veux pas explicitement calculer la fonction de répartition de fx. Est-ce que tu comprends intuitivement la démarche ?

L'énoncé est écrit comme ça . Il faut chercher une densité de probabilité de fW en fonction de la condition avec le C .

par **Mathusalem** » 12 Déc 2013, 11:39

fX est la fonction de répartition ? et fx la densité ?

Une primitive de fx est

.

Sinon la réponse à la question 1 c'est qu'il n'en existe pas de différente de fx. Tu as une fonction définie sur un intervalle [0,pi] dont l'intégrale doit valoir 1. Comment veux-tu trouver une fonction différente, en tous points supérieure ou égale dont l'intégrale vaut également 1 ?

par **Ben314** » 12 Déc 2013, 12:31

Mathusalem a écrit:Comment veux-tu trouver une fonction différente, en tous points supérieure ou égale dont l'intégrale vaut également 1 ?

Salut,
Je suis resté perplexe un bon moment devant cette "question 1" dont je ne comprend toujours pas le sens....
Mais, la présence dans la formule d'une constante C (forcément supérieure à 1) fait qu'il existe effectivement des solutions "non triviales" au problème.
Par exemple en prenant pour fw la densité 1/pi*indicatrice(0<x<pi) et C... suffisament grand pour que l'inégalité soit vraie quelque soit x...
Par contre, je vois toujours pas l'intérêt de la question, ni ce qu'on est sensé répondre, et encore moins le lien avec la question 2)... :marteau:

par **Mathusalem** » 12 Déc 2013, 14:45

Ben314 a écrit:Salut,
Je suis resté perplexe un bon moment devant cette "question 1" dont je ne comprend toujours pas le sens....
Mais, la présence dans la formule d'une constante C (forcément supérieure à 1) fait qu'il existe effectivement des solutions "non triviales" au problème.
Par exemple en prenant pour fw la densité 1/pi*indicatrice(0<x<pi) et C... suffisament grand pour que l'inégalité soit vraie quelque soit x...

Ah oui, je pensais à C*fw est une densité, et pas simplement fw. Bon ça reste toujours mystérieux comme question.

par **Raven** » 12 Déc 2013, 22:52

Non non , fx et fX c'est la même chose...j'ai mi une majuscule sans faire exprés . Et c'est la densité oui

par **Ben314** » 13 Déc 2013, 07:57

Pour la 2), le plus simple, c'est ce que t'as dit mathusalem avec la fonction de répartition qu'il t'a donné.
Par contre, pour la 1), ni lui ni moi n'avons bien compris le sens de la question donc...

par **Raven** » 13 Déc 2013, 11:34

Ah bon ? Oulaa ben c'est un annale , ils ont du galérer alors...
Peut être que j'ai pas bien écrit l'énoncé...

http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=594556Sanstitre1.jpg

Densité de probabilité

Densité de probabilité

Qui est en ligne