Dénombrement prépa HEC

[ColineHelm]

Bonjour, j'ai un DM de maths à faire portant sur le dénombrement, mais je bloque sur quelques questions..
Soit n;)N+. On appelle décomposition de n en somme d'entiers, toute liste d'entiers ;) 1 dont la somme vaut n. Une décomposition (n1, n2, ...., np) de n vérifie donc:
n1 + n2 + ... + np = n
Dans la suite de l'exercice, on notera D(n) le nombre de décomposition différentes de n et N(n,p) le nombre de décompositions de n qui sont des p-listes.

3) Soit p;)N+ un entier naturel non nul et n un entier naturel ;) 2, tel que 1;)p;)n-1. Soit (n1,n2...,np+1) une décomposition de n de longueur p+1.
En remarquant que n1+n2+...+np = n - np+1, et montrer en discutant suivant la valeur de np+1 que:
N(n,p+1)=N(n-1,p)+N(n-2,p)+...+N(p,p)= ;)(de k=p à n-1)N(k,p)

4) Montrer par récurrence sur p;)N+ que ;)n;)p, N(n,p)= n-1 parmi p-1

Merci beaucoup !

[chan79]

Bonjour, j'ai un DM de maths à faire portant sur le dénombrement, mais je bloque sur quelques questions..
Soit n;)N+. On appelle décomposition de n en somme d'entiers, toute liste d'entiers 1 dont la somme vaut n. Une décomposition (n1, n2, ...., np) de n vérifie donc:
n1 + n2 + ... + np = n
Dans la suite de l'exercice, on notera D(n) le nombre de décomposition différentes de n et N(n,p) le nombre de décompositions de n qui sont des p-listes.

3) Soit p;)N+ un entier naturel non nul et n un entier naturel 2, tel que 1;)p;)n-1. Soit (n1,n2...,np+1) une décomposition de n de longueur p+1.
En remarquant que n1+n2+...+np = n - np+1, et montrer en discutant suivant la valeur de np+1 que:
N(n,p+1)=N(n-1,p)+N(n-2,p)+...+N(p,p)= (de k=p à n-1)N(k,p)

4) Montrer par récurrence sur p;)N+ que n;)p, N(n,p)= n-1 parmi p-1

Merci beaucoup !

on dirait qu'il manque des questions

[ColineHelm]

on dirait qu'il manque des questions

En effet, mais elles n'influent pas je pense sur les questions sur lesquelles je bloque.
Il s'agit de :
1) Enumérer toutes les décompositions de 1, de 2, de 3. En déduire D(1), D(2) et D(3).

2) Montrer que N(n,1)=1 et N(n,2)=n-1