Demontrer limites .

[naruto-next]

ya une demonstration que je comprend pas ,

je dois demmontrer que si f tend vers l et g vers l' alors lim f + g = l + l'

la correction est celle ci :

" e > 0, f(x) + g(x) – (L + L') £ f(x) – L + g(x) – L'
Or, $ a > 0, " x Î ]x0–a, x0+a[, f(x) – L < e
et $ b > 0, " x Î ]x0–b, x0+b[, g(x) – L' < e
Posons h = Min(a, b). On a alors :
" x Î ]x0–h, x0+h[, f(x) + g(x) – (L + L') < 2e

le probleme est que je ne comprend pas ou cela est demontrer pourtant je comprend bien les etapes successive

Merci

[Sylviel]

Je ne comprends pas ce qui est écrit, peut-être que jeter un oeil ici t'aidera à faire un post compréhensible.

[naruto-next]

formule

Voila l'image .

[Nightmare]

Salut,

qu'est-ce que tu ne comprends pas?

La première ligne c'est l'inégalité triangulaire, la deuxième et la troisième la définition de la convergence de f et g vers L et L' et la quatrième montre que f+g converge bien vers L+L' par définition.

[naruto-next]

j'aimerai juste une explication de la dernier inequation ( en quoi elle montre que f + g tend vers l + l' ,

Merci

[Nightmare]

Ben, c'est exactement la définition du fait que f+g tende vers l+l' !

[Vahngal]

C'est pas vraiment étonnant que tu ne comprennes pas car ton énoncé est faux dans la forme... le " " est mal placé.

f tend vers L au point xo si , tel que et

En clair tu peux prendre epsilon aussi petit que tu veux, tu trouveras toujours un alpha tel que pour x compris dans l'intervalle [xo-alpha,xo+alpha],

f vérifie : L-epsilon<f(x)<L+epsilon

(ex : epsilon = 10^(-100000000000000000000000000000000000000)~0)

Dans la dernière égalité tu peux poser epsilon'=2epsilon si ça peux t'aider à comprendre...

[Nightmare]

Je trouve la très bien placé, où le mettrais-tu ?

[Vahngal]

Je trouve la très bien placé, où le mettrais-tu ?

Dans http://data.imagup.com/4/1106661728.png ?

[Nightmare]

Ben oui...

[Vahngal]

Moi je lis :

" : inégalité triangulaire " (fin de phrase)
Pourquoi introduire epsilon içi ? Il ne sert à rien.

Or (le "or" introduit une nouvelle affirmation) il existe alpha tel que... blabla. Içi epsilon n'est pas définit et en plus le lien entre epsilon et alpha n'apparait pas.

D'ailleurs, tu le dis toi même : "La première ligne c'est l'inégalité triangulaire, la deuxième et la troisième la définition de la convergence..." Et bien, non pour la deuxième (où est introduit le epsilon ?).

Moi je ne trouves pas ça très propre, mais peut être que je me trompe...

[Nightmare]

Qu'on le mette avant ou après la première ligne, ça ne change rien. Après, on sait que pour montrer ce qu'on veut, la première chose à faire, c'est de fixer epsilon quelconque, c'est donc plutôt judicieux d'être la première chose dite, avant tout calcul. Le lecteur est au moins lui aussi fixé :lol3:.

C'est mon point de vue.

[naruto-next]

Merci de votre aide , mais j'ai encore une demonstration que je comprend pas ,

Si f est bornée et g converge vers 0, alors fg tend vers 0

demonstration

je ne comprend pas la 2eme ligne avec g x < e / M ,

la derniere ligne signifie elle : on peut prendre epsilon aussi petit que l'on veut on aura toujours dans un intervalle fxgx < e ?

[Nightmare]

La deuxième, c'est encore la définition de la convergence de g vers 0 !

La dernière ligne signifie ce que tu as dit, même si ce n'est pas super clair, je pense que tu te comprends. Il faut quand même y ajouter le du début pour que ça veuille dire exactement ce que tu dis.