bonjour je souhaiterais demontrer l'implication suivante
ker(u)=ker(u^2)=> ker(u) et im(u) sont supplementaire
hypothese:u endomorphisme de E et t=0 est valeur propre de u
mais je ne sais pas par ou commencer
merci de laide que vous maporterai
Demonstration
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par LN1 » 22 Oct 2005, 17:11
Bonjour
il faut que tu montres que l'intersection est réduite à {0} et que la somme vaut E
Intersection réduite à {0 } :
prend x appartenant à Ker(u) et Im(u)
alors x = u(y) et u(x) = 0
que peux tu dire alors sur u²(y) ? sur u(y)? sur x ?
la somme vaut E :
prends un x de E et décompose le en x1 = u(x) et x2 = x - u(x)
Montre que x1 appartient à Im(u) (facile) et que x2 appartient à Ker(u).
Bon courage
il faut que tu montres que l'intersection est réduite à {0} et que la somme vaut E
Intersection réduite à {0 } :
prend x appartenant à Ker(u) et Im(u)
alors x = u(y) et u(x) = 0
que peux tu dire alors sur u²(y) ? sur u(y)? sur x ?
la somme vaut E :
prends un x de E et décompose le en x1 = u(x) et x2 = x - u(x)
Montre que x1 appartient à Im(u) (facile) et que x2 appartient à Ker(u).
Bon courage
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