Démonstration

[inès88]

Bonjour à toutes et à tous,
Je voudrais savoir si quelqu'un connait la démonstration ( et éventuellement me la fournir)des 2 théorèmes suivants:
- Théorème de Riemman- Lebesgue ( pour les séries de Fourier)
- " Loi d'inertie de Sylvester" ( formes quadratiques)
Merci d'avance.

[tize]

Bonjour,
suffit de chercher un petit peu :
Loi d'inertie de Sylvester et Théorème de Riemann-Lebesgue

[Maxmau]

Bj

Il faut apprendre à chercher toi-même dans la littérature ou sur le net ce genre de résultats.

Voici quand même la preuve de "Sylvester"

La signature d'une FQ q sur E est indépendante de la base de diagonalisation.

Soit e et e’ 2 bases de E telles que mat(q,e) et mat(q,e’) soient diagonales avec sur la diagonale des « 1 » ensuite des « -1 » enfin des « 0 ». Notons (p,m) et (p’,m’) les signatures respectives. Je note F = Vect( e1,e2,…ep) l’espace engendré par les p premiers vecteurs de la base e et
G = Vect(e’(p’+1) , e’(p’+2) , ……., e’(n)) celui engendré par les (n-p’) derniers vecteurs de e’. dimF = p et dimG’ = n – p’
F est inclus dans {x : q(x) >= 0}. G’ est inclus dans {x : q(x) <= 0}. L’intersection de F et G’ est donc réduite à zéro. D’où dimF + dimG’ <= n qui entraine p <= p’.
De façon symétrique on obtient p’ <= p et finalement p = p’