Démonstration

[Anonyme]

la démonstration du théorème des valeurs intermédiaires sans l'utilisation de suite

[sept-épées]

L'image continue d'un connexe est un connexe. Les connexes de R étant les intervalles, c'est le théorème des valeurs intermédiaires.

[LN1]

Une jolie démonstration de Bolzano utilisant le théorème de la borne supérieure:

on suppose f continue sur [a , b] avec f(a) 0
On considère l'ensemble E = {x de [a , b] tels que f(t) 0 alors, en vertu de la continuité, il existe h tel que f(c - h) > 0 (absurde car f(t) <0 pour tout t < c)

Conclusion f(c) = 0