Démonstration

par **pikmin** » 19 Nov 2007, 19:02

bonjour, j'ai deux questions sur des démonstrations et j'ai cherché pendant le week-end et j'ai vraiment pas avancé, malgré le cours :triste:

Démontrer que "racine cubique de 2" est un nombre irrationnel
Démontrer par contraposée que l'application f : x --> 3x-1 est injective

Merci d'avance pour votre aide :happy2:

par **Elvis** » 19 Nov 2007, 22:37

Bonsoir,

Voici un peu d'aide sur une page web. J'avoue ne pas tout comprendre à la démo, mais il y a au moins un support (pour prouver l'irrationnalité de racine carrée de 2). Bon courage !

http://www-irma.u-strasbg.fr/~schappa/HMChapII_1.pdf

par **Elvis** » 19 Nov 2007, 22:42

Pour ce qui est de la 2ème question, je pense que ça doit être ça (mais ça me paraît un peu simple ...) :

f injective ssi ( x diff. de y => f(x) diff. de f(y))
La contraposée est : f(x)=f(y) => x=y.

Or ( 3x-1 = 3y-1 ) => ( 3x = 3y ) => ( x = y).
Donc f est injective.

par **pikmin** » 20 Nov 2007, 07:17

pour racine cubique de 2 j'avais trouvé des sites aussi, et merci pour la 2 :we:

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