Démonstration

par **maf** » 14 Juil 2007, 18:44

Bonjour,

J'aurais voulu savoir s'il y a une façon mathématique rigoureuse (pas de graphique) de démontrer que :

Me semble que c'est par un d.l de Taylor ... mais je bloque

par **emdro** » 14 Juil 2007, 18:56

Tu es sûr de ce que tu as écrit?

par **maf** » 14 Juil 2007, 19:01

oups ... le moins était pas à la bonne place

par **emdro** » 14 Juil 2007, 19:04

Eh bien cela m'a l'air faux: essaie quelques valeurs!

par **maf** » 14 Juil 2007, 19:08

Re-encore pardon ... pour un n assez grand ...

(C'est utilisé comme preuve pour la convergence dans le corrigé d'une de mes séries)

par **emdro** » 14 Juil 2007, 19:13

Là, d'accord!

Tu sais démontrer que

?
Donc cette quantité est inférieure à 1 à partir d'un certain moment.
Il te reste à diviser par

par **maf** » 14 Juil 2007, 19:20

Est-ce juste :

lim n-> oo

= lim u-> oo

= (Bernoulli, l'Hospital 8 fois) lim u-> oo

par **emdro** » 14 Juil 2007, 19:22

Tu n'as pas le théorème de croissances comparées à ta disposition?
Moi perso, je me satisfait entièrement de u^8/exp(u)->0.

par **maf** » 14 Juil 2007, 19:29

Connais pas ... du moins pas sous ce nom là ...

Mais moi avec B.H ça me convient aussi ... merci de ton aide