Demonstration

[Thermon]

Bonjour svp aidez moi:montrer que pour tout a,b appartenant à R plus étoile, et n un entier naturel, (1+a/b)^n+(1+b/a)^n>=2^(n+1)

[GaBuZoMeu]

En première étape, tu peux regarder le cas n = 1.

Ensuite, il y a de la convexité dans l'air.

[tournesol]

remplace a/b par 1/x , puis dérive . C'est immédiat .

[tournesol]

a/b par x

[GaBuZoMeu]

Oui, ça marche bien aussi comme ça.

[Thermon]

Vous pouvez démontrer? Je comprends toujours pas

[Colmao]

Salut, tu dois montrer A + B >= C, tu poses a/b = x donc b/a = 1/x. On pose f(x) = A + B - C , on dérive, on trouve que f’ negative sur ]0,1], positive sur [1,infini[ donc min(f) = f(1) =... donc ... et donc ...

[Thermon]

Merci

[Thermon]

J'aimerais savoir pour la convexité expliquez moi svp comment on démontre avec l'exercice du début à la fin svp

[GaBuZoMeu]

Je ne vais pas tout te dire, je te laisse un peu de travail

1°) Le cas : montrer que , c.-à-d. .

2°) Pour : utiliser la convexité de , qui entraîne que .