Démonstration

[pluie2]

Bonjour à tous ! J'ai une colle de maths dans deux jours et j'aimerais avoir quelques petits renseignements : :help:

a) Soit x un réel. Montrer que -2<= x²-3x ou -7<= x^3-2x²+x<8

b) Montrer que, pour tout n entier, n(n+1)(n+2) est divisible par 6 (sans utiliser les congruences (dommage car immédiat... :hum: )

c) Ecrire sous la forme quantifiée : la suite u n'est pas monotone

d) Déterminer le minimum, maximum, borne supérieure et inférieure de A={x^3-3x-1/-2
J'ai fait :

a) -2<= x²-3x donc x²-3x+2>= 0 soit S=]-oo;1[U]2;+00[.
ou -7<= x^3-2x²+x<8 soit x^3-2x²+x+7>=0 soit S1=]-oo;1/3[U]1;+oo[ et x^3-2x²+x-8<0 soit S3=]1/3;1[ et donc pour trouver les solutions générales, je fais la réunion des trois.

Je sais que cette méthode est fausse, ce n'est pas une démonstration pouvez vous me dire comment faire ?

b) peut être écrire que : n=0*6k ou n=1*6k jusqu'à n=5*6k et continuer comme ça ?

c) je précise que E= il exoste car je n'arrive pas à le mettre à l'envers) donc : (EneN)(u_n>u_(n+1)) et (EmeN)(u_m
d) pour A={x^3-3x-1/-2et pour C={x réel/ -1Min=il n'y en a pas
Max=2,1
Borne sup=2,1
Borne inf=-1,7

Merci de me corriger

[arnaud32]

b/ tu peux utiliser la division euclidienne de n par 3 n=p+3k et faire le calcul du produit

[adrien69]

J'ai rien compris à ta réponse du a)...

Pour le petit b),
Si tu as deux nombre successifs, l'un des deux est pair. Donc le produit des deux est divisible par deux.
De même si tu as trois nombres successifs, l'un d'eux est un multiple de 3.
Et comme 3 et 2 sont premiers entre eux...

Pour le c), oui. Mais il y a plus condensé :


Et je comprends pas le dernier énoncé.

[pluie2]

pourquoi par 3 ? (c'est que notre prof veut qu'on la fasse par 6...)

et le reste est il correct ?

[pluie2]

a) Justement ma méthode est fausse car je n'ai rien démontré et j'aimerais avoir la méthode pour montrer que qui est écrit

b) ok mais comme je ois l'écrire avec 6 alors pourquoi ceci est faux : n=0*6k pis n=1*6k puis n=...

c) ok

d) vous ne comprenez pas ce que j'ai fait ou la consigne ?

[adrien69]

d) je ne comprends rien du tout. Fais une vraie phrase pour donner l'énoncé stp.
b) c'est vrai mais ça fait pas mal de cas à traiter. Ce qu'on a proposé est juste plus rapide.
a) t'as utilisé une méthode ? Quelle méthode ?

[pluie2]

d) c'est vraiment l'énoncé. En fait, ce sont des ensembles où le x^3-3x-1 représente une fonction f(x).

b) ok. Mais j'ai quand même du mal à appliquer ce que vous m'avez dit pouvez vous juste m'écrire un exemple?

a) J'ai fait 3 tableaux de signes et j'en ai déduis un intervalle de solutions commnes pour les 3 mais ça ne marche pas. Je pense qu'il faudrait démontrer que si ...est faux alors ...est faux mais je ne suis pas sure

[adrien69]

d) Je suis con, j'avais lu que la réponse... La méthode générale c'est étude de dérivée.

a) C'est vraiment l'énoncé là par contre ?

En vrai français ça donnerait pas plutôt :

Soit x un nombre réel quelconque, montrer que l'on a soit soit

b) Un exemple ??? Euh....

Bah si n=28, n+1=29, n+2=30. 3|30 donc 3|n(n+1)(n+2)
De plus 2|28, donc 2|n(n+1) donc 2|n(n+1)(n+2)
Or 2 et 3 sont premiers entre eux, donc 2*3|n(n+1)(n+2)

C'est ce genre d'exemple que tu voulais ? Parce que je ne vois pas trop comment faire vraiment un exemple. Pour moi l'exemple c'est la démonstration quoi.

[pluie2]

b) quand je parlais de l'exemple c'était pour ma démo (pas toute entière mais au moins le début)

a) oui là par contre c'est vraiment l'énoncé !!

d) Mais il y en a deux à faire ? car le bt c'est de retrouver les antécédents

[adrien69]

Attends le forum me met f(x)=x² à la place de ce que je voulais marquer.

[pluie2]

pour a) Soit x un réel. Montrer que -2<= x²-3x ou -7<= x^3-2x²+x<8 ?

désolé je ne vois pas ce que vous voulez dire

et la d) mes résultats sont ils bons ?

[chan79]

pour a) Soit x un réel. Montrer que -2<= x²-3x ou -7<= x^3-2x²+x<8 ?

désolé je ne vois pas ce que vous voulez dire

et la d) mes résultats sont ils bons ?

Bonjour
Pour démontrer que P ou Q est vraie, on peut montrer que si P n'est pas vrai, alors Q est vrai.
Autrement dit, on peut supposer que x²-3x+2<0
Il faut alors démontrer que -7 x³-2x²+x<8

[pluie2]

Donc si je suppose que x²-3x+2<0 alors mes solutions sont S=]1;2[.

Il faut que je démontre que : x^3-2x²+x+7>0 soit S1=]-oo;1/3[U]1;+oo[
et que x^3 -2x²+x-8<0 soit S3=]1/3;1[
L'union des deux et donc impossible

Donc c'est faux ?

[chan79]

Donc si je suppose que x²-3x+20 soit S1=]-oo;1/3[U]1;+oo[
et que x^3 -2x²+x-8<0 soit S3=]1/3;1[
L'union des deux et donc impossible

Donc c'est faux ?

non, il faut démontrer que si x²-3x+2<0, c'est à dire si x est compris entre 1 et 2 alors
-7<=x^3 -2x²+x<8

[pluie2]

donc :

Si x=1, alors x^3-2x²+x=0 et si x=2 alros x^3-2x²+x=6

donc ici vrai sauf que les ]1;2[ sont exclus...

[pluie2]

ce n'est pas ça?

[pluie2]

Pour le d), je l'ai refait et finalement je ne suis plus sure du résultat, serait il possible de me donner un corrigé détaillé de :
pour C={x réel/ -1Min=il n'y en a pas
Max=2,1
Borne sup=2,1
Borne inf=-1,7