Démonstration

[Billball]

hello,

j'aimerais savoir comment on démontre qu'autour d'un cercle, on peut en mettre 6 autres, ainsi qu'autour d'une sphére on en met 12 autres? c'est mon prof de chimie qui a balancé ca de je ne sais ou...

[beagle]

j' ai pas le temps de voir si cela marche,
mais il y a peu sur le forum olympiades,
discussion 7 points dans un disque,
j'avais mis un hexagone régulier dans le cercle, formé de 6 triangles équilatéraux.
il me semble que les six cercles inscrits dans chaque triangle équilatéral sont autour d'un mème petit cercle central.

[Ben314]

Salut,
Pour le cas de cercles de même rayon, c'est trivial : si trois cercles de même rayon sont 2 à 2 tangent alors le triangle formé par leur centre est équilatéral donc d'angles égaux à 60°. Autour d'un point, cobbien d'angles de 60° peut on mettre ? => évidement 6 !
Si les cercles n'ont pas le même rayon, ben tu peut évidement en mettre autant que tu veux (avec des rayons tout petits) autour d'un cercle donné !!!

Pour les sphères de même rayon, le fait que l'on puisse en mettre 12 est assez façile à prouver, mais, contrairement au cas du cercle, ça ne rentre pas 'super bien' et il n'est pas évident de prouver qu'il n'en rentre pas 13...

[Billball]

oki, c'est noté, merci à vous 2