Démonstration équivalence du ln en +oo

[Romanouch]

Bonjour,

Je cherche à montrer que

Je bloque sur un point de détail (que je marque en rouge ci-dessous):

Démonstration:

, la fonction logarithme est continue sur [k;k+1] et dérivable sur ]k;k+1[.



De plus,









En divisant par ln(n) et en passant à la limite on aboutit au résultat.

Je ne comprends pas pourquoi on écrit une inégalité large et non pas stricte ( dans la démo)
En effet, k<c<k+1. Alors pourquoi d'un coup on passe à ?
C'est bien pratique à la fin puisque ça nous permet d'utiliser le théorème d'encadrement. Mais si j'écris une inégalité stricte, c'est toujours vrai non? Et dans ce cas, la fin de ma démo n'est plus possible.

Bref, je ne comprend pas pourquoi en passant à l'inverse, l'inégalité devient large.

Merci d'avance à ceux qui prendront le temps de lire ma question

[Monsieur23]

Aloha,

Qu'est ce qui ne marche pas dans la fin de ta démo avec une inégalité stricte ?

[Romanouch]

Aloha,

Qu'est ce qui ne marche pas dans la fin de ta démo avec une inégalité stricte ?

Je crois comprendre. L'inégalité stricte, en passant à la limite, devient inégalité large, donc on aboutit aussi, c'est bien ça?

[deltab]

Bonjour.

1) Petit problème dans
2) Par passage à la limite, les inégalités strictes deviennent effectivement larges

[Romanouch]

Bonjour.

1) Petit problème dans
2) Par passage à la limite, les inégalités strictes deviennent effectivement larges

Bonjour,

1) Je n'arrive pas à comprendre où est le problème.
2) Oui voilà