Bonjour,
Je suis en train de m'arracher les cheveux sur une démonstration de topologie qui devrait pourtant être simple.
Je cherche à démontrer l'équivalence des deux définitions "standard" de l'adhérence d'un sous-ensemble A d'un espace topologique X :
1) , où est la famille de tous les sous-ensembles fermés de X contenant A.
2) Tout voisinage d'un élément x de a une intersection non vide avec A.
C'est trivial si le point x est dans A, mais si il est dans sans être dans A, c'est là où tout se complique..
J'ai essayé les choses suivantes (sans succès) pour un voisinage donné V du point x :
-Considérer le complémentaire dans X de l'ouvert contenu dans V ; il est donc fermé et contient X\V.. et ensuite ?
-Considérer le complémentaire dans X d'un membre quelconque de l'intersection du 1) ; il s'agit donc d'un ouvert contenu dans X\A.. et ensuite ?
Auriez-vous des pistes pour me mettre sur la bonne voie ?
Merci à tous d'avance !
Michael