Démo de l'expression du max(f(x),g(x))

[maths-girl]

Salut,
On a deux fonctions f:I->R g:I->R continues ,
Comment prouver qu'il existe le max(f(x),g(x))??
Aussi comment peut-on prouver cette égalité:
max(f(x),g(x))=1/2|f(x)-g(x)|+1/2(f(x)+g(x)) ??
Je m'y suis suffisamment cassée la tête :mur:
D'aide,SVP!
Merci d'avance!

[nuage]

Salut,
l'existence du maximum de pose pas de problème :
L'ordre sur R est total.
Pour la formule
il suffit de supposer f(x) > g(x) le max est alors f(x) est de supprimer la valeur absolue |f(x)-g(x)|=f(x)-g(x) dans ce cas
puis de supposer f(x)<g(x) le max est g(x) et |f(x)-g(x)|=g(x)-f(x) dans ce cas.