Demande de correction pour DS final

[Yozamu]

Bonjour à tous.

Ayant dans une semaine le dernier DS important de l'année, le professeur nous a envoyé le sujet de l'an passé, mais sans la correction.
C'est pourquoi je viens demander votre aide afin de pouvoir travailler ce contrôle au mieux; pour ce faire, j'aurais besoin d'une correction de celui-ci.
Je ne demande pas une correction détaillée évidemment, simplement, si possible, le résultat pour chaque question, ainsi je pourrai m'entrainer et vérifier si mes réponses sont bien justes.

Si cela prend trop de temps, vous pouvez seulement m'indiquer une réponse partielle, pour un seul exercice(si c'est le cas, je préfererai l'exercice 3) et laisser éventuellement quelqu'un d'autre répondre...

Merci d'avance pour votre aide! Voici le lien vers le DS:
http://www.mediafire.com/view/?7u93h2ndubbq15a

[adrien69]

Salut,

Exo 3 :

1) F(x)= (1-exp(-2x))/2 de limite 1/2

2)a) F(x)=(1-1/t²)/2 de limite 1/2
b) si a (alpha) = 1 c'est ln(x)
sinon c'est (1-1/t^(a-1))/(a-1)
limite finie si et seulement si a>1, la limite vaut 1/(a-1)

3)a)
b)G<=F puis question a) (truc non borné)

[Yozamu]

Salut, et merci pour la réponse.

J'ai pas très bien compris la réponse à la question 3, pourrais tu réexpliquer s'il te plait ?

[adrien69]

3)a)croissance -> utiliser le fait que f et g sont positives
puis théorème de la limite monotone pour les deux autres

3)b) f-g est positif d'où l'inégalité sur F et G
et après c'est juste de la comparaison.

[Yozamu]

D'accord, merci pour les précisions!