Demande d'aide pour une récurrence

[nesquik95]

Bonjour, voici mon énoncé :

démontrer que pour tout entier naturel n appartenant à N, avec n supérieur ou égal à 8, il existe un a appartenant à N, un b appartenant à N tel que n = 3a + 5b.

Avez-vous des idées pour résoudre cette récurrence ?

Merci.

[lyceen95]

Je pense que c'est une récurrence 'particulière'.
Tu peux trouver assez facilement des solutions pour 8,9,10, ... 15. (initialisation de la récurrence)
Ensuite, tu peux prouver très facilement aussi que si on a une solution pour k donné, on a aussi une solution pour k+8. (hérédité)

Si on veut se ramener à une démonstration par récurrence classique, on peut faire ainsi :
Initialisation : Prouver qu'il y a une solution pour tous les nombres entre 8 et 15.
Hérédité : En supposant qu'il y a une solution pour tous les nombres entre 8n et 8n+7, prouver qu'il y a une solution pour tous les nombres entre 8(n+1) et 8(n+1)+7.

[nesquik95]

C'est la première que je vois de ce type.

Dans l'initialisation, pourquoi doit-on trouver une solution pour les nombres entre 8 et 15 ?