Décomposition fraction rationnelle

[celian]

Bonjour , si j'ai une fraction rationnelle et que je souhaite la décomposer en éléments simples , je sais que j'aurais une partie entière E de r[x] , une partie de la forme A/(x-a)^r , et une de la forme (bx + c) / (x² + pX + q)^s .

Mais dans la pratique ça fonctionne comment si le degré du numérateur est inférieur à celui du dénominateur , comment déterminer le nombre de membres , leur degré...?

merci de votre aide .

[math_nour]

bensoir
si tu as Q(x)/P(x) et deQ>dep alors je pense que tu dois utiliser la division euclidienne de Q sur P et tu t arreteras quand deQ'

[celian]

ui je sais mais dans mon cas le degré du numérateur est supérieur à celui du dénominateur ...

[celian]

inférieur pardon

[math_nour]

alors le coefficient du degré que tu n as pas est egale a 0

[celian]

je ne te comprends pas...

[prody-G]

salut,

Pour faire la DES d'une fraction rationnelle F tu regardes d'abord son degré (comme ce que tu as fait).
Si degF < 0 alors E(partie entière de F) = 0.
Si degF0 alors tu fais la division euclidienne de P par Q.
Et P=QE+R (où E est toujours la partie entière de F) donc F=E+R/Q. Après il te suffit de décomposer R/Q.

[celian]

alors comment feriez vous pour décomposer cette fraction en éléments de r(x) :

(1-X²)/[(2+X²)(3+X²)]

moi je ne sais pas car deg P < deg Q... donc la division euclidienne ne marche pas ici...