Décomposition en éléments finis

[Mecanique44]

Bonjour,
J’ai une question à propos d’un développement en éléments finis.
Je voudrais développer z^2/(z-2i)(z+2i).
Il me semble qu’il faut que le polynôme du numérateur soit de degré inférieur à celui du dénominateur. Donc on peut le décomposer comme
a/z-2i +c/z+2i.
Mais lorsque je développe je trouve que z^2=az+2ai+cz+2ci. Ce qui est impossible. Quelqu’un pourrait m’aider??
Merci davance

[aymanemaysae]

Bonjour;

On a :

: tu peux conclure maintenant .

[Mecanique44]

Merci, mais en réalisant le développement en éléments finis de 4/(z-i)(z+i), je ne trouve pas a=c=1/2 qui est la bonne réponse....

[Carpate]

Produis tes calculs
C'est un calcul de niveau Lycée

Merci, mais en réalisant le développement en éléments finis de 4/(z-i)(z+i), je ne trouve pas a=c=1/2 qui est la bonne réponse....

Tu confonds éléments simples et éléments finis !!

[Mecanique44]

J’ai fait les calculs

[Carpate]

Et tu trouves j'espère :
?

[Mecanique44]

Je trouve a=1/i et b=-1/i et non a=i et b=-i

[Carpate]

Ecris tes calculs ...
Remarque :

[Mecanique44]

4/(z-2i)(z+2i) = a/z-2i +b/z+2i
Donc 4=az+2ai+bz-2bi
D’ou 0=a+b -> a=-b
Et 4=2ai-2bi -> 4=-4bi -> b=-1/i
->a=1/i

[mathelot]

b=(-1)/i=i

[Mecanique44]

Ah oui j’avais complètement oublié ça.,. Merci !!

[Carpate]

4/(z-2i)(z+2i) = a/z-2i +b/z+2i

Déjà ta notation c'est du n'importe quoi
a/z-2i +b/z+2i c'est (a/z) -2i +(b/z)+2i
Et si tu te mettais au LaTeX ?
Calcul de a

On multiplie par z+2i et on fait z = -2i


Calcul de b
On multiplie par z-2i et on fait z = 2i

[Mecanique44]

C’est pas la peine d’agresser les gens comme ça, ça ne vous rend pas plus intelligent ...

[Carpate]

Je laisse tomber