Bonjour,
J'ai un problème avec la méthode des éléments finis, plus particulièrement avec la mise en uvre de l'approximation de Galerkin. Je dois résoudre le problème suivant:
Trouver z=(z1, z2) tel que
 = -\int\limits_\Omega u div(\psi), \quad \forall \psi \in W^{1,p'}_0(\Omega))
où
est un ouvert de
et
)
est connu. (
)
est l'espace de Sobolev correspondant, demandez-moi si vous voulez plus de précision).
J'aimerais faire l'approximation de Galerkin de ce problème. En temps normal (lorsqu'on cherche une fonction dans \mathbb{R} et non pas comme ici (z1,z2)), il s'agit de faire un maillage de
(par exemple avec des triangles), de fixer un sous-espace de dimension finie de
(p. ex. l'ensemble des fonctions continues, qui sont des polynômes du premier degré sur chaque triangle du maillage), de trouver une base de ce sous-espace et de réécrire le problème. Mais ici, ce qui me bloque est qu'on doit chercher (z1,z2), du coup, je n'arrive pas à trouver le sous-espace, ni la base...
Merci d'avance pour vos réponses!
