Croissante stricte

[Romanouch]

Bonjour,

Soit f une fonction de dans .

et
f'(1)=0

Peut-on dire que f est strictement croissante sur?

C'est dans la correction d'un exercice que je trouve cette affirmation, ça me paraît louche, qu'en pensez-vous?

[barbu23]

Bonjour,
Effectivement, est strictement croissante.
En effet, on dit que est croissante, si : . Donc, est strictement croissante si : . Parce que, au niveau des points , où , est stationnaire ( admet un extremum ), et donc, non strictement croissante.
Cordialement. :happy3:

[Romanouch]

Bonjour,
Effectivement, est strictement croissante.
En effet, on dit que est croissante, si : . Donc, est strictement croissante si : . Parce que, au niveau des points , où , est stationnaire ( admet un extremum ), et donc, non strictement croissante.
Cordialement. :happy3:

Salut Barbu23,

Merci de ta réponse. Je sais ce qu'est une fonction strictement croissante :ptdr: .
Ma question concerne l'intervalle sur lequel elle peut être considérée comme strictement croissante. Relie mon texte tu comprendras.

[Archibald]

Bonjour,

logiquement, la réponse est non.

[chan79]

Bonjour,

Soit f une fonction de dans .

et
f'(1)=0

Peut-on dire que f est strictement croissante sur?

C'est dans la correction d'un exercice que je trouve cette affirmation, ça me paraît louche, qu'en pensez-vous?

C'est non. Vois cet exemple


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[Maxmau]

bj

Moi je lis f'(1) = 0 (dérivée de f en x=1 égale à zéro) auquel cas f est strictement croissante sur [1,+infini[.

[adrien69]

Vous n'avez pas l'impression de vous planter tous ?? Bien sûr qu'elle est strictement croissante. Elle est bien entendu croissante sur [1,+oo[, et strictement sur ]1,+oo[.
On revient à la définition de la stricte croissance si ça ne vous dérange pas.
Soient donc a,b appartenant à [1,+oo[, a1.

Dans le second cas, on a par la stricte croissance qu'on connait déjà sur ]1,+oo[, f(a)<f(b)

Dans le premier cas, a=1<b, soit c appartenant à ]1,b[, c=(b+1)/2 par exemple. Par stricte monotonie sur ]1,b[, f(c)<f(b) et par croissance sur [1,+oo[,
Donc f(a)<f(b) dans tous les cas, et donc f est strictement croissante sur [1,+oo[.


C'est ce que nous dit de toute façon wikipédia à l'aide du théorème

Soient I un intervalle réel et f : I une application dérivable sur I. f est strictement croissante sur I si et seulement si pour tout x I, f'(x) 0 et de plus l'ensemble des points où la dérivée f' s'annule est d'intérieur vide (c'est-à-dire que chaque intervalle qu'il contient est vide ou réduit à un point).


p-s. Chan79, dans ton exemple, f'(1) n'est pas défini. Et de toute façon la fonction doit être continue.

[Romanouch]

bj

Moi je lis f'(1) = 0 (dérivée de f en x=1 égale à zéro) auquel cas f est strictement croissante sur [1,+infini[.

Salut,

Je vois que ça n'est pas évident pour tout le monde cette histoire :lol3: .
Donc pour toi, si f'(1) = 0, je peux quand même l'inclure dans l'intervalle de stricte croissante?

Je précise pour tout le monde que la question n'est pas de savoir ce que signifie croissance ou croissante stricte, mais de savoir si on peut inclure une borne pour laquelle f' est nulle dans l'intervalle de stricte croissante.

Je pense que non (simplement par définition), mais une correction d'exercice dit que oui, alors je demande votre avis.

[Maxmau]

Salut,

Je vois que ça n'est pas évident pour tout le monde cette histoire :lol3: .
Donc pour toi, si f'(1) = 0, je peux quand même l'inclure dans l'intervalle de stricte croissante?

Je précise pour tout le monde que la question n'est pas de savoir ce que signifie croissance ou croissante stricte, mais de savoir si on peut inclure une borne pour laquelle f' est nulle dans l'intervalle de stricte croissante.

Je pense que non (simplement par définition), mais une correction d'exercice dit que oui, alors je demande votre avis.

Soit x et x' dans [1,+infini[ et distincts. Par le th des AF:
(f(x')-f(x))/(x'-x) = f'(c) où c>1 donc (f(x')-f(x))/(x'-x) > 0. F est donc strictement croissante sur [1,+infini[

[adrien69]

Je pense que non (simplement par définition), mais une correction d'exercice dit que oui, alors je demande votre avis.

Sans vouloir t'offenser tu penses mal. Il y a ma démonstration et celle de Maxmau pour te le prouver.

[Dlzlogic]

Peut-être une autre façon de voir les choses.
f(x) est strictement croissante à partir de (1 + epsilon) epsilon est infiniment petit, non nul. On sait par ailleurs que f'(x) = 0 pour x=1.
Dans l'intervalle de dimension epsilon, la dérivée passe de 0 à quelque-chose de positif. Donc la fonction f(x) est strictement croissante.
C'est un peu terre à terre, mais il me parait important de bien se représenter les choses.

[Romanouch]

Sans vouloir t'offenser tu penses mal. Il y a ma démonstration et celle de Maxmau pour te le prouver.

Salut,

Adrien69, tu as dit: "Vous n'avez pas l'impression de vous planter tous ?? Bien sûr qu'elle est strictement croissante. Elle est bien entendu croissante sur [1,+oo[, et strictement sur ]1,+oo[."

Maxmau a dit: "f est strictement croissante sur [1,+infini[."

Je veux bien accepter l'idée que "je pense mal"... tu me le dis poliment alors pourquoi pas. Par contre, de vos deux explications, laquelle est correcte?

:zen:

[Maxmau]

Salut,

Adrien69, tu as dit: "Vous n'avez pas l'impression de vous planter tous ?? Bien sûr qu'elle est strictement croissante. Elle est bien entendu croissante sur [1,+oo[, et strictement sur ]1,+oo[."

Maxmau a dit: "f est strictement croissante sur [1,+infini[."

Je veux bien accepter l'idée que "je pense mal"... tu me le dis poliment alors pourquoi pas. Par contre, de vos deux explications, laquelle est correcte?

:zen:

Adrien69 conclut ,comme moi, à la stricte croissance sur [1,+infini[

[adrien69]

Salut,

Adrien69, tu as dit: "Vous n'avez pas l'impression de vous planter tous ?? Bien sûr qu'elle est strictement croissante. Elle est bien entendu croissante sur [1,+oo[, et strictement sur ]1,+oo[."

Maxmau a dit: "f est strictement croissante sur [1,+infini[."

Je veux bien accepter l'idée que "je pense mal"... tu me le dis poliment alors pourquoi pas. Par contre, de vos deux explications, laquelle est correcte?

:zen:

Mais lis la suite de mon post, c'est uniquement le début de ma démonstration que tu cites là.

[Romanouch]

Peut-être une autre façon de voir les choses.
f(x) est strictement croissante à partir de (1 + epsilon) epsilon est infiniment petit, non nul. On sait par ailleurs que f'(x) = 0 pour x=1.
Dans l'intervalle de dimension epsilon, la dérivée passe de 0 à quelque-chose de positif. Donc la fonction f(x) est strictement croissante.
C'est un peu terre à terre, mais il me parait important de bien se représenter les choses.

Salut,

C'est très clair, j'ai compris!
Merci à vous tous de votre aide, j'ai la tête un peu dure parfois

A la prochaine.

[chan79]

p-s. Chan79, dans ton exemple, f'(1) n'est pas défini. Et de toute façon la fonction doit être continue.

effectivement, j'avais lu f(1)=0
Evidemment, la croissance est stricte sur

[deltab]

Bonsoir

@Romanouch

A ce je crois, tu doutes de la véracité du théorème utilisé. Revois sa démonstration, elle utilise la définition de la dérivée avec les tel que ..................
Le cas x=1 est à traiter à part.