Décroissance stricte

par **Anae** » 01 Oct 2006, 20:18

Bonjour a tous,
Je n'arrive pas a démontrer la décroissance stricte d'une fonction. Pouvez vous m'y aider?

On considère l'aplication :

[O,+

]

R définie ,

, par :

si t

et

=1 si t=0 0

montrer que

est strictement décroissante sur [0,1]

par **tize** » 01 Oct 2006, 20:43

tu peux par exemple dériver 2 fois pour avoir une idée du signe de la dérivée ...

par **Anae** » 02 Oct 2006, 20:55

Je n'arrive pas. Avec une dérivée première on trouve une fonction en sin et cos d'on le signe n'est pas facilement identifiable et si on utilise une dérivée seconde, le même problème persiste.
Merci d'avance pour votre aide
Anae

par **yos** » 02 Oct 2006, 21:19

Si tu n'y arrives pas, c'est peut-être que ta fonction n'est pas décroissante. En effet, elle change de signe tout le temps!

par **yos** » 02 Oct 2006, 21:24

La dérivée première est du signe de tcost -sint que je note u(t).
u'(t)=-tsint < (ou=) 0, donc u décroit et puisque u(0)=0, tu as u(t)< (ou=) 0

Décroissance stricte

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